Folgen und Reihen Zentrum

Question

Eine Spirale wird gelegt aus Hölzchen. Das erste Hölzchen ist 10cm lang. Das zweite 8.

Hölzchen werden immer um den Faktor 0.8 kleiner.

Die Spirale insgesamt wird 50cm.

Die Frage lautet nun wo das Zentrum in cm liegt.

Ich habe leider keine Ahnung wie das funktionieren sollte.

Answer 1

a) 10*0,8^14= ...

b)
Grenzwert der geometrischen Reihe:  a_(0)/(1-q)

10//1-0,8) = 1/0,2 = 50 (cm)

Answer 2

Eine Spirale wird gelegt aus Hölzchen. Das erste Hölzchen ist 10cm lang. Das zweite 8.

Hölzchen werden immer um den Faktor 0.8 kleiner.  Die Spirale insgesamt wird 50cm.

Daraus wird mit der Summenformel für geometrische Reihen 10·(1-0.8ⁿ⁺¹)/(1-0.8) = 50 und das wird nach Multipikation mit 0,2 zu 10·(1-0.8ⁿ⁺¹) = 10 oder (1-0.8ⁿ⁺¹) = 1. Das ist aber nur der Fall, wenn unendlich viele Teilstrecken summiert werden. Der Streckenzug bewegt sich ständig auf einen Punkt zu, den ich noch nicht näher bestimmen kann.