Quadratische Gleichung in Standardform bringen

Question

Ich verstehe den Rechnungsweg nicht, um folgende quadratische Gleichung in die Standardform zu bringen.

7/4(1/x - 2/5)² = 14/5

Die Musterlösung in meinem Heft lautet: 36x² + 20x -25 = 0

Könnte mir jemand den Rechnungsweg, ausgehend von der Ausgangsgleichung bis zur Musterlösung darstellen?

Comments

Tipp für das Bestimmen der Lösungen von 7/4(1/x - 2/5)² = 14/5 

Wenn das x nur einmal in der Gleichung vorkommt, brauchst du eigentlich gar nicht über die Standardform zu gehen. Du kannst die Gleichung direkt nach x auflösen.

7/4(1/x - 2/5)² = 14/5            | * (4/7)

(1/x - 2/5)^2 = (14 *4)/(5*7) = (2*4)/5 = 8/5       | √

1/x - 2/5 = ± √(8/5)

1/x = 2/5 ± √(8/5)

x_(1,2) = 1/(2/5 ± √(8/5))     | Wenn du willst: Noch den Doppelbruch wegschaffen/ Taschenrechner nehmen. (Bitte selber nachrechnen) . 

---

Verstehe.
Danke für den Tipp und für das Vorrechnen.
Bedeutet 'Standardform' und 'Allgemeinform' eigentlich dasselbe?

---

Begriffe müssen so verwendet werden, wie ihr sie im Unterricht definiert habt (oder wie es in eurem Bundesland vorgegeben ist) 

"Standardform" dürfte bei euch ax^2 + bx + c = 0  sein, da in der Musterlösung 36x² + 20x -25 = 0 steht. 

"Allgemeine Form" und "Normalform" sind die Bezeichnungen in der Wikipedia für

ax^2 + bx + c = 0 beziehungsweise x^2 + px + q = 0. 

https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung#Allgemeine_Form_und_Normalform

EDIT: Benutzt bei quadratischen Funktionen den Begriff "Standardform" und meint damit "Scheitelpunktform". 

http://www.analyzemath.com/german/quadraticg/quadraticg.html

Das ist aber aufgrund der vorgegebenen Antwort nicht das Ziel bei eurer Frage. Schaue daher in die Unterlagen. 

---

Besten Dank für deine ausführliche Antwort.

Answer 1

Multipliziere auf beiden Seiten mit 4/7 und löse die Klammer auf. Dann erhältst du               1/x²-4/5x+4/25=8/5. Multipliziere diese Gleichung mit 25x², du erhältst 25-20x+4x²=40x². Alles auf eine Seite: 0=36x²+20x-25.

Comments

Dankeschön, ich hab es nun verstanden.