piecewise function ungleichung

Question

ich habe bereits gestern schon etwas gepostet bezüglich etwas in eine Funktion einsetzen.

Ich habe geglaubt das ich daran scheitere.

Dies wäre nun die vollständige Aufgabe, ich versuche nun weit 7 Tagen zu verstehen wie ich diese Lösen kann----> Anhang

Keine Chance komme nicht drauf.

Die ersta Aufgabe habe ich raus gekommen.

Da musste man nur 2 dazu addieren, aber die b. und c. macht mir zu schaffen.

Ich habe es schon versucht auf alle erdenklichen Arten einzusetzen. Alles ohne Erfolg.

Vielleicht wäre jemand so freundlich mir die b aufgabe anzuschreiben.

Wenn ich den lösungsweg sehe kann ich es meistens verstehen.

Vielleicht kann mir jemand helfen.

DANKE im voraus

Aufgabe --> anhang :)

Answer 1

a)

f1(x) = 1/2*x + 3 für x < 2

f1(x) = -3*x + 10 für 2 <= x <= 3

f1(x) = 1 für x > 3

b)

f2(x) = 1/2*(x - 2) + 1 für x < 4

f2(x) = -3*(x - 2) + 8 für 4 <= x <= 5

f2(x) = -1 für x > 5

c)

f3(x) = x + 2 für x < 2

f3(x) = -6*x + 16 für 2 <= x <= 3

f3(x) = -2 für x > 3

Answer 2

bei a)  musst du die Terme direkt nach { ...   um 2 erhöhen

bei c)  musst du die Terme direkt nach { ...   mit 2 multiiplizieren

bei b)  musst du in der gesamten Funktionsvorschrift   x durch x-2 ersetzen und dann vereinfachen

z.B.    f(x) = -3x+8   für  2 ≤ x ≤ 3 :

  f(x-2)  = -3·(x-2) + 8    für  2 ≤ x-2 ≤ 3    ⇔    f(x-2) = -3x + 14    für  4 ≤ x ≤ 5 

Gruß Wolfgang

Answer 3

Ich gehe die Aufgabe heute mal grafisch an: das Universal Diagramm kennt das

http://www.gerdlamprecht.de/Liniendiagramm_Scientific_plotter.htm

(x<2)?x/2+1:(x>3)?-1:8-x*3

a) diese Grafik um 2 Einheiten nach oben verschieben (y-Offset=2)

b) diese Grafik um 2 Einheiten nach rechts (x-Offset = -2)

c) diese Grafik um Anstiegs-Faktor 2 verstärkt (identisch mit y-Achsen-Beschriftung verdoppelt)

Selbst wenn man keine Ahnung hat, wie man einsetzten soll, könnte man 3 Geradengleichungen aufstellen und kommt so auch zum Ziel...