Wie löse ich diese Gleichung? 800 * e^{-0,02t} - t - 200 = 0

Question

bitte mit rechenweg

Ich versteh nicht ganz wie man diese Gleichung löst. Wäre nett wenn das jemand mit vollem rechenweg mir zeigt

Mfg Max

800 * e^-0,02t - t - 200 = 0

Answer 1

f(x) = 800·e^{- 0.02·t} - t - 200 = 0

f'(x) = - 16·e^{- 0.02·t} - 1 = 0 --> Das hat keine Lösung daher ist die Funktion streng monoton.

[0, 600;
10, 444.9846024;
20, 316.2560368;
30, 209.0493088;
40, 119.4631712;
50, 44.30355293;
60, -19.04463046;
70, -72.72242884;
80, -118.4827856;
90, -157.7608894;
100, -191.7317734]

Die einzige Nullstelle kann nach dieser Wertetabelle im Bereich von 50 bis 60 liegen. Ein Näherungsverfahren liefert die Lösung t = 56.81314796

Answer 2

Man kann sie Gleichung umformen in e^-0,02t - t/800=1/4. Ein einfaches Lösungsverfahren gibt es dafür nicht. Man kann ein Näherungsverfahren oder den GTR benutzen.

Answer 3

diese Gleichung kannst Du nur durch numerische Verfahren lösen.

Lösung ≈ 56.8