f(x)=sin(x)/ex
f ' ( x) = e-x ·(COS(x) - SIN(x)) erhält man mit der Quotientenrechel
f "(x) = - 2·e-x ·COS(x) erhält man mit der Produktregel
Extrempunkte hat man bei allen (unendlich vielen) Nullstellen (mit VZW) von f ', also bei den x-Werten, bei denen f '(x) = 0 gilt, also für cos(x) = sin(x) ↔ tan(x) = 1 ↔ x = π/4 + k • π (mit k∈ℤ)
Extrempunkte hat man bei allen (unendlich vielen) Nullstellen (mit VZW) von f ", also bei den x-Werten, bei denen f "(x) = 0 gilt, also für cos(x) = 0
Die Punkte wiederholen sich mit der Periode π
Wegen des stark anwachsenden Nenners ex werden die Funktionswerte im negativen Bereich betragsmäßig sehr groß, im positiven Bereich sehr klein.
Gruß Wolfgang