Extrempunkt und Wendepunkt

Question

f(x)=sin(x)/e^x

Die Funktion wurde schonmal gestellt, bin auf alles bis auf die Extrempunkte und Wendepunkte der Kurvendiskussion gekommen. Könnte ich einen ausführlichen Lösungsweg noch dazu bekommen. Eventuell noch Tipps zur Zeichnung. Mit einer Wertetabelle bin ich nicht weit gekommen. Als Beispiel in den Grenzen von -4 bis +4.

Dankeschön.

Answer 1

f(x)=sin(x)/e^x

f ' ( x) = e^-x ·(COS(x) - SIN(x))    erhält man mit der Quotientenrechel 

f "(x) =   - 2·e^-x ·COS(x)  erhält man mit der Produktregel

Extrempunkte hat man bei allen (unendlich vielen) Nullstellen (mit VZW)  von f ', also bei den x-Werten, bei denen f '(x) = 0 gilt, also für cos(x) = sin(x)  ↔ tan(x) = 1 ↔  x = π/4 + k • π  (mit k∈ℤ)

Extrempunkte hat man bei allen (unendlich vielen) Nullstellen (mit VZW)  von f ", also bei den x-Werten, bei denen f "(x) = 0 gilt, also für cos(x) = 0   

Die Punkte  wiederholen sich mit der Periode π

Wegen des  stark anwachsenden Nenners e^x werden die Funktionswerte im negativen Bereich betragsmäßig sehr groß, im positiven Bereich sehr klein.

Gruß Wolfgang