Vektoren 4 Aufgaben: a) Trifft die Bohrung b den Kanal k? b) Wie lang muss der Bohrer sein...

Question

Hallo.

EDIT(Lu): Bild der Rechnung im ersten Kommentar. 

a) Ich habe ja r und s bestimmt und als ich es in der Gleichung 3 eingesetzt habe, kam auf beiden Seiten -8 raus. Somit schneiden sie sich. Die Frage ist aber wo?

b) Stimmt das?

c) Hier würde ich die Lagebeziehung von g und k und g und b bestimmen. Aber wie bekomme ich die Gleich ung von g heraus?

d) Dazu brauche ich erstmal die Gleichung aus c).....

Aufgabe:

An den Positionen M und N befinden sich zwei Wasserspeicher. Ein Überlaufkanal k führt von M nach A. Vom Oberflächenpunkt T wird eine Belüftungsbohrung b in Richtung des Vektors \( \vec{v} \) vorgetrieben. Außerdem ist eine Versorgungsleitung g vom Oberflächenpunkt E, der senkrecht über M liegt, zum Speicher N geplant. 1 LE = 100 m

Trifft die Belüftungsbohrung b den Überlaufkanal k? Wie lang muss der Bohrer sein? Zeigen Sie, dass die Versorgungsleitung g weder k noch b trifft. Wie lange dauert das Bohren von g, bei einem Vortrieb von 20 cm/min?

\( M(8|12|-6), N(14|2|-10) \)
\( A(11|0|-9), T(8|2| 0) \quad \vec{v}=\left(\begin{array}{c}{1} \\ {1}\\{-4}\end{array}\right) \)

 

Comments

Hier sind die Ansätze:

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EDIT: Hast du die richtige Aufgabenstellung fotografiert? Geht es um den Wasserspeicher?  Ich sehe kein a), b), c), d)

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Die erste Frage habe ich a) genannt....immer so weiter.....

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EDIT: Habe das nun gleich in der Überschrift ergänzt, damit keine Zweifel mehr aufkommen und gelegentlich jemand mal deine Rechnung richtig anschaut. Es sind zur Zeit viele Fragen offen. Bitte Geduld.

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Vielen Dank       

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E ist senkrecht über M und vermutlich horizontal neben T  ?

Wenn ja, gilt E(8 | 12| 0) .

und deine Ergebnisse bei a) sind in sich stimmig. Du musst aber den Rechenweg bestimmt mit abgeben und auch zum Schluss hinschreiben, dass du rausgefunden hast, dass und wo sich die Geraden b und k schneiden.

Nun muss noch geprüft werden, ob die Bohrung ganz bis zum Schnittpunkt der Geraden geht.

b) die Länge des Bohrers musst du von der Oberfläche bis zum Schnittpunkt messen. Ortsvektor von T kannst du weglassen. 

Also Betrag von 2*( 4|1|1) ausrechnen. Länge des Bohrers L = 2*√(1+16+16) LE . Hier stimmt deine Rechnung im ersten Kommentar nicht. 

Answer 1

T + r·v = A + s·AM

[8, 2, 0] + r·[1, 1, -4] = [11, 0, -9] + s·([8, 12, -6] - [11, 0, -9])

r = 2 ∧ s = 1/3

Die Belüftungsbohrung b trifft den Überlaufkanal.

2·|[1, 1, -4]| = 6·√2 = 8.485 LE =

Der Bohrer muss 849 m lang sein.

E = [8, 12, 0]

E + r·EN = A + s·AM

[8, 12, 0] + r·([14,2,-10] - [8, 12, 0]) = [11, 0, -9] + s·([8, 12, -6] - [11, 0, -9]) --> keine Lösung

E + r·EN = T + s·v

[8, 12, 0] + r·([14,2,-10] - [8, 12, 0]) = [8, 2, 0] + s·[1, 1, -4] --> keine Lösung

|EN| = |[14,2,-10] - [8, 12, 0]| = 2·√59 = 15.36229149 LE = 1536 m

1536.229149 / 0.20 = 7681 min = 128.0 h = 5.334 Tage

Comments

Mir ist eigentlich alles klar außer:

1.) Die Belüftungsbohrung b trifft den Überlaufkanal.

Muss ich die Koordinaten von S angeben? Bestimmt oder?

2.)  2·|[1, 1, -4]| = 6·√2 = 8.485 LE =

Wieso mal 2?

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Muss ich die Koordinaten von S angeben? Bestimmt oder? 

Nein. Danach war ja nicht gefragt. Du musst nur die gestellten Fragen beantworten.

Und ich rechne mal 2 weil ich als Ergebnis für r = 2 hatte. Und der Term lautete ja

S = T + r·v

Man legt also von T bis zum Schnittpunkt zweimal den Richtungsvektor v zurück.

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Danke...

Das beduetet ja S = T + r·v:
S=[8 , 2 , 0 ] + 2* [ 1 , 1 , -4 ] =[10, 4 , -8 ]

I [10, 4 , -8 ] I =6 Wurzel(5)

????

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Habe ich das jetzt falsch verstanden?

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Damit berechnest du wie Lang der Ortsvektor von S ist. Also wie weit es vom Ursprung zu S ist. Das kannst du zwar tun aber das ist nicht gefragt und ebenso unsinnig. Wenn ich von Hamburg noch Berlin fahre und micht für die Strecke interessiere ist es egal wie weit Berlin vom Koordinatenursprung entfernt ist.

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Vielen Dank          

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S = T + r·v

S - T = r·v

TS = r·v

|TS| = |r·v|

Die Strecke von T nach S berechnet man über den Betrag von r mal v. Genau das habe ich gemacht.

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Du weiß ja, dass man bei Analysis immer kommentieren sollte.... Hier muss man das ja auch glaube ich tun.

Ich weiß gar nicht wie ich b) kommentieren soll. Verstanden habe ich es ja. Aber wie weit muss ich es denn kommentieren?

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Ahh okay Dankeschön... Mir ist das jetzt klar.

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Du kannst sagen das du den Abstand von T zum Schnittpunkt berechnen möchtest.

Der Ansatz |r·v| mit r = 2 sollte dafür ausreichen.

Grundsätzlich sollst du es so notieren, dass ein sachverständiger dritter Ahnung hat was du da berechnen möchtest.

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Man berechnet doch eigentlich den Abstand von T zum Schnittpunkt und vom Schnittpunkt zu anderen Seite oder? also halt 2 mal oder?

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Asoo doch man berechnet nur den Abastand von T zum Schnittpunkt...

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Nur den Abstand von T zum Schnittpunkt.

Das ist das tückische an Textaufgaben. Meist besteht die Schwierigkeit darin zu verstehen was da eigentlich berechnet werden soll. Die mathematische Umsetzung ist dann recht einfach.

Hätte man geschrieben berechnen sie den Schnittpunkt S und bestimmen sie den Abstand von T zu S wäre das einfach und es könnte jeder in der Oberstufe rechnen.

Fragt man aber wie lang der Bohrer sein muss hat keiner eine Ahnung was zu tun ist :(

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E + r·EN = T + r·v

Das heißt eigentlich bei der linken Gleichung statt r s...

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Richtig. In der Zeile darunter hat ich es ja geschrieben. Das r wahr doch copy&paste nur noch vorhanden. ich änder das oben mal.

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Vielen Dank        

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Wenn du den Schnittpunkt haben möchtest brauchst du doch nur das ausgerechnete r oder s einsetzen

S = T + r·v 

oder 

S = A + s·AM

Schaffst du das alleine ? Du bekommst [10, 4, -8] heraus.

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Ich meine eigentlich das erste Bild:

https://www.mathelounge.de/379626/wie-kommt-man-auf-die-koordinaten-von-s

Vielen Dank    

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Muss ich die Koordinaten von S angeben? Bestimmt oder? 

Nein. Danach war ja nicht gefragt. Du musst nur die gestellten Fragen beantworten.

Ich sollte doch die Koordinaten von S angeben ... damit du bescheid weißt...

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Wenn du es nicht machst dann darf der Lehrer dir dafür nichts abziehen, denn es ist nicht nach den Koordinaten von S gefragt worden.

Wenn ich Frage wie hoch ein Haus ist, dann brauchst du mir auch nicht die Grundfläche nennen. Man muss nur die gestellten Fragen beantworten.

In der Musterlösung kann natürlich der Punkt S drin stehen, weil die eventuell Den Abstand zum Punkt S mit hilfe dessen Koordinaten bestimmen. Das braucht man aber nicht machen, wenn man den Abstand auch einfach über den Richtungsvektor bestimmen kann.

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mhh verstehe...

Also wir sprechen gerade über diese Aufgabe:

Trifft die Belüftungsbohrunf b den Überlaufkanal k?

oder?

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Ist das bei der Analysis denn nicht so? Manchmal muss man ja schauen, ob sich Funktionen schneiden, dann muss man doch am Ende den Punkt angeben..

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f(x) = 3 - x

g(x) = x - 3

Aufgabe: Prüfe ob sich die Geraden schneiden

Ansatz f(x) = g(x)

3 - x = x - 3

6 = 2x

x = 3 --> Ja sie schneiden sich an der Stelle x = 3.

Muss ich jetzt noch den Punkt bzw. die y-Koordinate bestimmen ? Nein, weil danach nicht gefragt worden ist. Du solltest nur zeigen ob die Geraden sich schneiden.

Du hättest auch sagen können zwei lineare Funktionen die nicht parallel sind haben definitiv einen Schnittpunkt. Dann musst du gar nichts rechnen.

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Wie lautet der Lösungsweg für: Zeigen Sie, dass die Versorgungsleitung g weder k noch b trifft.??

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E + r·EN = A + s·AM

[8, 12, 0] + r·([14,2,-10] - [8, 12, 0]) = [11, 0, -9] + s·([8, 12, -6] - [11, 0, -9]) --> keine Lösung

E + r·EN = T + s·v

[8, 12, 0] + r·([14,2,-10] - [8, 12, 0]) = [8, 2, 0] + s·[1, 1, -4] --> keine Lösung

Das sind beides lineare Gleichungssysteme. Stelle diese Gleichungssysteme auf und versuche sie zu lösen. Wenn du nicht weiter kommst melde dich mit dem was du bisher hast.