mengen beweise morgansche regel

Question

Hallöchen,

ich komm bei der a die erste Teilaufgabe nicht voran, wäre über jeden Tipp sehr dankbar!!!

Comments

falls das Blatt von einem Vorkurs ist, empfehle ich dir aus eigener Erfahrung, die Aufgabe komplett selbst zu lösen bzw. es zu versuchen, solange noch kein Zeitdruck auf dir lastet, was später im Studium kommen könnte... Sich ausführlich(falls du es noch nicht getan hast) mit der Aufgabe zu beschäftigen und sie nicht zu lösen, kann mehr Wert sein, als sie mit fremder Hilfe zu lösen, die Lösung wird sicher im Laufe des Kurses präsentiert und besprochen ;)  ansonsten ignoriere den Kommentar

Answer 1

G sei eine beliebige Grundmenge.

(i)  \(\overline{A∩B}\)   =  { x ∈ G | ¬ ( x ∈ A ∧  x ∈ B }  =  { x ∈ G | ¬ x ∈ A  ∨ ¬ x ∈ B  } 

= { x ∈ G |  ¬ x ∈ A } ∪ { x ∈ G | ¬ x ∈ B }  =  \(\overline{A}\) ∪ \(\overline{B}\)

(ii) zeigt man am einfachsten mit einer Wahrheitstafel:

http://www.math.uni-bremen.de/~michaelh/Lehrveranstaltungen/Ana1_WS06/Material/Aussagenlogik.pdf

(iii)   (A ⊆ B) ∧ (B ⊆ C) ⇒ A ⊆ C  

         ( x ∈ A  →  x ∈ B ) ∧  ( x ∈ B  →  x ∈ C )  ⇒  ( x ∈ A  →  x ∈ C ) 

         Das ist ein Beispiel für die aussagenlogische Formel 

            [ ( a → b ) ∧  (b → c) ]  →  ( a → c)

         die man mit einer Wahrheitstafel als allgemeingültig nachweisen kann.

Die Grundlagen findest du hier 

Gruß Wolfgang

          

          

Answer 2

Hola! Da ich ein Anfänger bin, gebe ich keine Gewähr für die Richtigkeit meines Tipps ;)

(A∩B)^c= A^c ∪ B^c , dies ist äquivalent zur ersten obigen Aussage bei (i)

siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Komplement_(Mengenlehre)#Definition_2

Mein Ansatz wäre: Es in Aussagelogik überführen: (A∩B)^c ⇔ ¬(x∈A ∧ x∈B)

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Neuer Tipp: Zeige: (A∩B)^c⊆ A^c ∪ B^c und (A∩B)^c⊇ A^c ∪ B^c ⇒(A∩B)^c= A^c ∪ B^c