Lagrange-Funktion mit mehreren Nebenbedingungen

Question

Ich habe in einem Weiterbildungskurs folgendes Optimierungsproblem erhalten:

u(c,x) = log(c) + θ*log(x) mit den Nebenbedingungen c = (1-a)*w*l + b + d und x + l = 1.

Ich soll nun die Lagrange-Funktion so aufstellen, dass c, x und l die Wahlvariablen sind und die ersten Ableitungen davon bilden. Für die Lagrangefunktion habe ich folgendes erhalten:

L = log(c) + θ*log(x) + λ*((1-a)*w*l + b + d - c) + μ(x + l -1)

Davon für die Ableitungen:

nach c: 1/c - λ = 0

nach x: (θ/x) + μ = 0

nach λ: (1-a)*w*l + b + d - c = 0

nach μ: x + l -1 = 0

Ich bin mir jetzt nicht sicher ob ich auch noch nach l ableiten muss....

Zudem wird auch noch nach der Bedeutung der Lagrange-Multiplikatoren gefragt... was diese hier Aussagen (wobei ich absolut keinen Ansatz dafür habe).

Comments

> dass c, x und l die Wahlvariablen sind

Was bedeutet Wahlvariable?

Answer 1

Wenn Wahlvariable heißt, dass man die Werte für diese Variablen beliebig wählen kann,dann musst du auch nach l ableiten.Im Gegensatz dazu sind die anderen Variablen ja wohl sowas wie Parameter,

deren Werte bei einem konkreten Fall vorgegeben sind und im Rahmen der

Extremwertuntersuchung als konstant gelten.