Wurzelgleichung √x+5` -3 = √x+32`

Question

Löser folgende wurzelgleichung

 √x+5   -3 = √x+32

Answer 1

Hi,

 √x+5   -3 = √x+32   |quadrieren

x+5 - 2*√(x+5)*3 + 9 = x + 32    |Alles nach rechts außer der Wurzel (und dann *(-1))

√(x+5) = -3                  |quadrieren

x+5 = 9

x = 4

Probe machen. Das passt nicht, ist also nur eine Scheinlösung.

Wir haben L = { }.

Grüße

Grüße

Comments

Kann man sich sogar ganz gut erklären:

Damit beide Wurzeln "klappen" muss x≥5 sein.

Dann ist aber

√(x+5) immer kleiner als  √(x+32) 

und wenn man von dem kleineren noch 3 abzieht,

können die beiden nicht gleich werden.

Auch grafisch ganz nett:


~plot~ sqrt(x+5)-3;sqrt(x+32);[[-5|20|-5|10]] ~plot~

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Super. Danke für die Ergänzung :).

Answer 2

Wenn √(x+5) - 3 = √(x+32) gemeint ist, ist die Lösungsmenge leer.

Wenn √x+5 -3 = √x+32 gemeint ist, ebenfalls. Bitte Klammern setzen, wo sie gemeint sind.