Wachstum Population von Walen

Question

Hallo !

Eine Population von Aalen wächst jährlich um 15%. Die derzeitige Anzahl beträgt 1120. Wie viele Jahre werden es nach 5/10/n Jahren sein wenn

a.) das Wachstum ungestört verläuft

b.) jährlich 120 Wale gefangen oder erlegt werden?

Bei a ist doch dn=d0*1,15^n

und bei b ist es dann dn=d0*1,15^n - 120*n?

d0=Anfangstwert und dn= Wert nach n Jahren

Answer 1

Bei a ist doch dn=d0*1,15ⁿ      JA

und bei b ist es dann dn=d0*1,15ⁿ - 120*n?

nein, denn die 120 gefangenen vermehren sich ja nicht mehrd1 = d0*1,15 - 120


d2 = (d0*1,15 - 120)*1,15 - 120


d3= (  (d0*1,15 - 120)*1,15 - 120 ) * 1,15  - 120 

etc.

Versuche daraus eine Formel zu machen

Comments

mathef hat recht. Ich habe meine Antwort zu übereilt gegeben.

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das gibt dann bei d3:

do*1,15³  - 120 *1,15²    120 *1,15  -    120   

= do*1,15^3  - 120 (   1,15²    +1,15    + 1 ) 

und in der Klammer das ist die geo. Reihe mit der

Summe   ( 1,15³ - 1 )  / ( 1,15 - 1)

also insgesamt

dn = do*1,15ⁿ - 120 ( 1,15ⁿ - 1 ) / 0,15

      = do*1,15ⁿ - 800 * 1,15ⁿ - 1 ) 

   = do*1,15ⁿ - 800 *1,15ⁿ   + 800

=1,15ⁿ (do-800)   + 800

Answer 2

Das sehe ich genau so, wie du.

Comments

Das war ein Fehler. Siehe oben (letzte Antwort).