Prädikatenlogische Formeln in Aussagen übersetzen

Question

Ich habe hier eine Aufgabe, wo ich mir nicht sicher bin / nicht weiterkomme. Nachfolgend zunächst die Aufgabenstellung:

Die Prädikate G, U und P führen zu folgenden Aussagen:
G(n) ... "n ist eine gerade natürliche Zahl"
U(n) .. "n ist eine ungerade naütrliche Zahl"
P(n) ... "n ist eine Primzahl"

Diese hier sollen wir dann in  in natürlichsprachlich formulierte Aussagen übersetzen:

a) ∀x ( G (x) ∨ U (x) )

b) ∃x (P (x) ∧ G (x) )

c) ∀x (P (x) → (U (x) ∨ x = 2) )

d) ∃x ( ∀y (y < x → P (y) ) → U (x) )

e) ∀x ( ∃y (y > x ∧ P (y) ) )



Nun habe ich mich versucht und bis auf ( d ) habe ich dies hier herausbekommen:

a) Für alle x gilt, dass entweder x eine gerade oder n eine ungerade natürliche Zahl ist.

b) Es gibt ein x, für dass n eine Primzahl und eine natürliche Zahl ist

c) Für alle x gilt, dass wenn n eine Primzahl ist, dann folgt daraus, dass n eine ungerade natürliche Zahl oder x = 2 ist.

e) Für alle x gilt, dass es ein y gibt , für dass gilt, dass y größer ist als x und y eine Primzahl ist


Meine Frage: ist dies so richtig?
Und was müsste ich bei d hinschreiben? Ich habe es bereits mehrmals versucht, aber leider verwirrt mich diese Aussagenstellung total ... :/


:)

Answer 1

Diese hier sollen wir dann in  natürlichsprachlich  formulierte Aussagen übersetzen: 

a) ∀x ( G (x) ∨ U (x) ) 

Jede natürliche Zahl ist gerade oder ungerade

b) ∃x (P (x) ∧ G (x) ) 

Es gibt eine gerade Primzahl

c) ∀x (P (x) → (U (x) ∨ x = 2) ) 

2 ist die einzige gerade Primzahl

d) ∃x ( ∀y (y < x → P (y) ) → U (x) ) 

Es gibt eine natürliche Zahl, für die gilt: Wenn alle kleineren natürlichen Zahlen Primzahlen sind, dann ist die Zahl selbst ungerade.  

(klingt nicht gerade "natürlich" , aber ich befürchte, dass es nicht natürlicher geht :-))

e) ∀x ( ∃y (y > x ∧ P (y) ) ) 

Für jede natürliche Zahl gibt es eine größere Primzahl.

Gruß Wolfgang

Comments

e) ist übrigens Euklids Formulierung des Satzes, der heute meist in der Form "Es gibt unendlich viele Primzahlen" angegeben wird.