(A⊂B)⇔(A∩B)=A , zutreffend oder nicht? geben sie zu ihrer antwort eine begründun

Question

(A⊂B)⇔(A∩B)=AIch versteh das A ein Teil aus  B ist und  dass andere eine Schnittmenge zwischen A und B ist. Aber den Zusammenhang insgesamt verstehe ich nicht und kann daher auch nicht sagen, ob es richtig oder falsch ist.

Comments

Da steht: A ist genau dann eine Teilmenge von B wenn der Durchschnitt von A und B der Menge A entspricht.

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achso, okay dann denke ich nicht dass es richtig ist. Oder doch ?:D

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Oder doch.

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Auch auf die Gefahr hin, mich zu wiederholen: wer kam auf die bescheuerte Idee, Mengenlehre aus dem Lehrplan zu streichen?

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@Oswald: Deine Antwort war mal wieder äußerst konstruktiv und vielmehr hilfreich als frustrierend für Leute die Schwierigkeiten in Mathe haben.@Janeb: Ich schreib dir was dazu in einer Antwort.

Answer 1

Hallo janeb,

A∩B  ist die Menge der gemeinsamen Elemente von A und B

A ⊂ B  bedeutet, dass alle Elemente aus A auch in B enthalten sind.

Die Menge der gemeinsamen Elemente von A und B ist also gleich A.

→     A⊂B   ⇔  A∩B = A

Gruß Wolfgang

Answer 2

Überlege dir mal wann A∩B= A ist.Hierzu drei kleine Beispiele:Beispiel 1 : A={1,2,3,4} B={1,2,3,4,5}.Was ist dann A∩B ?Beispiel 2 :  A={1,2,3,4,5} B={1,2,3,4}.Was ist dann A∩B ?Beispiel 3:  A = {1,2,3,4} B={1,2,3,4}. Was ist dann A∩B ?Falls das Zeichen ⊂ eine Teilmenge bedeutet (und nicht die echte Teilmenge definiert) dann besagt A ⊂ B dass alle Elemente von A auch in B enthalten sind.Beispielsweise ist die Menge A={1,2,3,4} mit den Elementen 1,2,3,4 eine Teilmenge von B={1,2,3,4,5}.Da eben jedes Element der Menge A, also die 1,2,3 und 4 auch in B drin ist ( ums in deinen Worten auszudrücken).⇔ bedeutet "genau dann wenn".