Beweisen sie die Injektivität einer Funktion Z --> Z x Z

Question

leider verstehe ich hier nicht ganz den Beweis der Injektivität. Der erste Teil das aus m² = n²  m = n oder m = -n folgt ist mir klar, jedoch verstehe ich den zweiten Teil mit (m - 2)² = (-m-2)²  nicht.
Warum wird hier auf einmal ohne "n" gerechnet?
Ich verstehe eig alles ab "Im zweiten Falle ist dann ...." nicht mehr.
Könnte mir jemand diesen Teil nachvollziehbar erläutern?

Answer 1

es wurde der "zweite Fall" also \(m=-n\) was gleichbedeutend ist zu \(n = -m\) in der Gleichung \((m-2)^2 = (n-2)^2 \) eingesetzt.

Gruß,