Question

Zeigen Sie: Sind f : A → B und g : B → C injektive Funktionen, so ist auch die Verknüfpung g ◦ f injektiv. 

Comments

Das wäre super :-)

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Ne kein Plan wie ich das beweisen soll

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Was ist denn die Definition von "injektiv"?

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Zu jedem Element aus B gibt es höchstens ein Element aus A.

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Dass f und g injektiv sind heißt, dass gilt:

Aus $f(x)=f(y)$ folgt $x=y$ und aus $g(a)=g(b)$ folgt $a=b$. Angenommen,

$$(g\circ f) (x) = (g\circ f) (y).$$

Dann musst du zeigen, dass $x = y$ folgt.

Answer 1

Zeige also $(g\circ f) (x) = (g\circ f) (y).$

==>  $x = y$

etwa so: $(g\circ f) (x) = (g\circ f) (y).$

==>    $g(f (x)) = g( f (y))$

==>  f(x) = f(y) , weil g injektiv.

==>    x = y , weil f injektiv.   q.e.d.