Beweis zur Kürzbarkeit von Brüchen

Question

Ich brauch Hilfe bei folgender Aufgabe:

Seien a∈ℤ, b∈ℤ \ {0}, b ≠ a.

Der Bruch a/b heißt kürzbar genau dann, wenn q∈ℕ \ {1} und 

m,n ∈ℤ existieren, so dass a=qm und b=qn.

(a) Beweisen Sie: Wenn (a+b) / (a-b) nicht kürzbar ist, dann ist auch a/b nicht kürzbar.

(b) Beweisen oder widerlegen Sie: Wenn a/b nicht kürzbar ist, dann ist auch (a+b) / (a-b) nicht kürzbar.

Answer 1

(a) Zeige die Kontraposition "wenn a/b kürzbar ist, dann ist auch (a+b)/(a-b) kürzbar". Sei dazu a/b kürzbar mit a/b = (qm)/(qn) wie in der Definition. Dann ist (a+b)/(a-b) = (qm+qn)/(qm-qn) = (q(m+n))/(q(m-n)), also kürzbar.

(b) Ebenso wie (a).