Wie groß ist der x - Wert? 9^x = 1 /3 und (x -1) / (x - 7) = (x + 9) / (x - 1)

Question

Wer kann mir diese Aufgaben lösen?
 9^x = 1 /3
und
 (x -1) / (x - 7)  =  (x + 9) / (x - 1) 

Answer 1

Hi,

9^x = 1/3

(3^2)^x =3^{-1}

3^{2x} = 3^{-1}

2x = -1

x = -1/2

(x-1)/ (x - 7)  =  (x + 9) / (x - 1)  |*beide Nenner

(x-1)^2 = (x+9)(x-7)

x^2-2x+1 = x^2 +2x-63

4x = 64

x = 16

Grüße 

Comments

Ergebnisse sind perfekt!!!

Ich frage mich nur, warum man bei der 1. Aufgabe 

die Basis 3 auf beiden Seiten weglassen kann

und dann nur mit den Potenzen weiterrechnet?

Wir haben bisher nur ganz einfache Potenzrechnung gehabt.

Würde ich nicht drauf kommen...

Schöne Grüße von Ommel

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Zwei Potenzen mit gleicher Basis sind genau dann gleich, wenn auch ihre Exponenten gleich sind.

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Es gilt, dass bei gleicher Basis einfach die Exponenten verglichen werden können. 

Für a^b = a^c gilt i.A. b = c. 

Du kannst auch den Logarithmus anwenden. Braucht halt 1-2  Zeilen mehr ;).

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Okay, dann hab' ich mal wieder was dazugelernt.

Also immer versuchen, die Basis gleichzumachen,

und dann kann man mit den Potenzen ganz normal weiterrechnen, 

weil 3 = 3 , nur der Rest ist noch nicht ausgeglichen...

(Logarthmus kam bei uns noch nicht vor)

Dankeschön für die Tipps und eine schöne Woche 

wünscht Ommel