Folgen auf Konvergenz untersuchen und ggf. Grenzwerte bestimmen

Question

Weiß jemand wie ich das mathematisch richtig berechne ? Bin gerade ratlos

Answer 1

$$ \frac { n^4-2 }{ n^2+4 }+\frac { n^3(3-n^2) }{ n^3+1 }\\=\frac { (n^4-2)(n^3+1)+n^3(3-n^2)(n^2+4) }{ (n^2+4)(n^3+1) }\\=\frac { -n^5+n^4+10n^3+2 }{ n^5+4n^3+n^2+4 }\text{Grenzwert n gegen unendlich an der hoechsten Potenz  ablesen: -1}\\\sqrt [ n ]{ a^n+b^n }>=\sqrt [ n ]{ a^n }=a--->a\\\sqrt [ n ]{ a^n+b^n }<=\sqrt [ n ]{ 2a^n}=a\sqrt [ n ]{ 2} --> a\\Einschnürungssatz: lim n--> \infty \sqrt [ n ]{ a^n+b^n }=a\\ $$

Comments

Mir scheint, dass wegen \(0\le a \le b\) deine vorletzte Abschätzung ein wenig in der Luft hängt. Der \(\TeX\text{-Code}\) könnte auch etwas überarbeitet werden.

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Ich hab mich verlesen und gedacht a ist größer als b, die Rechnung ist analog bloß Variablen vertauscht.

Wieso der Tex Code so seltsam ist weiß ich nicht, ich hatte mehrere Zeilenumbrüche eingefügt die jetzt weg sind.