Beweis des Flächeninhalts

Question

Eine zusammengesetzte Figur aus einem Rechteck und einem gleichschenkligen Dreieck (wie ein Turm) soll bei einer Streckung mit dem Faktor 2 (Höhe) einen 4-fach größere Flächeninhalt besitzen.
Wie könnte ich dies allg. beweisen?

Lieben Dank im Voraus.

Answer 1

Bei Streckung mit dem Faktor 2 wird jede Länge verdoppelt und daher jede Fläche (die ja durch Produkte von zwei Längen sowie deren Summen gegeben ist) vervierfacht.

Bleiben wir im Beispiel: Das Rechteck habe die Seitenlängen a und b. Das gleichschenlige Dreieck habe die Grundseite b und die Höhe h. Dann ist die Gesamtfläche F₁=a·b+b·h/4. Nach Streckung aller Längen mit dem Faktor 2 entsteht F₂=2a·2b+2b·4h/4 =4·(a·b+b·h/4) =4· F_1^.

Answer 2

Rechteck vorher  a*b   Dreieck  a*h /2   zusammen  a*b + a*h/2

nach der Streckung alle Längen doppelt also

2a*2b + 2a*2h/2  =  4 * (  a*b + a*h/2 )   also 4-fache Fläche

Answer 3

Alleine bei einer Streckung der Höhe um den Faktor 2 vervierfacht sich die Fläche nicht. Dieses passiert nur bei einer Streckung der Höhe und der Breite mit jeweils dem Faktor 2.

Das liegt daran das sowohl Breite als auch Höhe in die Flächenformel linear eingehen.

A_Rechteck = g * h

A_Dreieck = 1/2 * g * h

Comments

Danke für die Korrektur, ist mir direkt nachdem ich die Frage verschickt hatte, auch aufgefallen :)