Temperaturverlauf an einem Ort in Hamburg mit T(x) = -0.013·x^3 + 0.39·x^2 - 2.7·x + 1.85

Question

Ist die selbe Hauptaufgabe wie vorhin aber jetzt andere Teilaufgabe 

um die Länger des Frostes am Tag auszurechnen muss ich dann T(x)=0 und dann die differenz aus dem Tiefpunkt nehmen ? 

Comments

-0,013x³ + 0,39 x² - 2,7x - 4,15 

Wie kann ich vorgehen ? 

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Was bedeutet das Zeichen vor der Eckigenklammer ?

Answer 1

Lösung:

a) Welche Temperatur wurde um 15 Uhr beobachtet?

T(15) = 5.225 °C

b) Wurde am Tag eine Temperatur von 6 °C erreicht?

T'(x) = - 0.039·x^2 + 0.78·x - 2.7 = 0 --> x = 4.453 ∨ x = 15.55

T(0) = 1.85

T(4.453) = -3.588 --> Tiefpunkt

T(15.55) = 5.288 --> Hochpunkt

T(20) = -0.15

Es wurden maximal 5.288 °C erreicht.

c) Wie lange herrschte an diesem Tag Frost ?

T(x) = - 0.013·x^3 + 0.39·x^2 - 2.7·x + 1.85 = 0

Nullstellen näherungsweise bestimmen: x = 0.768 ∨ x = 9.288 ∨ x = 19.944

h = (9.288 - 0.768) + (20 - 19.944) = 8.576 = 8 h 35 min

Über 8 1/2 Stunden war frost.

Comments

Wie kamen Sie auf diese Ergebnisse? x = 0.768 ∨ x = 9.288 ∨ x = 19.944 

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Die Werte kannst du näherungsweise mit Wertetabelle bestimmen.

Ebenso geht ein Näherungsverfahren wie das Newtonverfahren.

Eventuell dürft ihr auch einen TR zur Lösung kubischer Gleichungen nehmen.

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Hab mir ein Video zum Newton-Verfahren angeschaut ich weiss jetzt nicht wie ich aus der 

T´(x)=0,039x² + 0,78x - 2,7 eine Wahrheitstabelle erstellen soll.  ( Quelle https://youtu.be/xGemDmrCqEk?t=4m10s )

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Eine Wahrheitstabelle ?

Du brauchst nur einen Startwert. Aber mach das doch mit einer Wertetabelle wenn ihr Newtonverfahren noch nicht gemacht habt.

[0, 1.85;
1, -0.473;
2, -2.094;
3, -3.091;
4, -3.542;
5, -3.525;
6, -3.118;
7, -2.399;
8, -1.446;
9, -0.337;
10, 0.85;
11, 2.037;
12, 3.146;
13, 4.099;
14, 4.818;
15, 5.225;
16, 5.242;
17, 4.791;
18, 3.794;
19, 2.173;
20, -0.15]

Du siehst Nullstellen im Bereich [0;1] ; [9;10] und [19;20].

In diesen Intervallen kannst du also erneut eine genauere Wertetabelle machen. Oder du nimmst dort die Startwerte für das Newtonverfahren.

xneu = x - (- 0.039·x^2 + 0.78·x - 2.7) / (- 0.013·x^3 + 0.39·x^2 - 2.7·x + 1.85)

Answer 2

- 0.013·x^3 + 0.39·x^2 - 2.7·x - 4.15 ist ein Term und kann nicht aufgelöst werden

- 0.013·x^3 + 0.39·x^2 - 2.7·x - 4.15 = 0 ist eine Gleichung und kann eventuell nach x aufgelöst werden.

x = -1.287372385

Darüber hinaus ist das kein Term 4. Grades sondern nur 3. Grades.

Du solltest unbedingt üben Fragen besser und genauer zu stellen.

Comments

der Term gehört zu dieser Frage : Wurde am Tag eine Temperatur von 6 °C erreicht? 
Die Funktion lautet T(x) = - 0,013x³ + 0,39² - 2,7x + 1,85 
T(x) steht für °C
Also habe ich T(x) = 6 gesetzt dann hatte ich :
6 = - 0,013x³ + 0,39² - 2,7x + 1,85    I -6
0 = - 0,013x³ + 0,39² - 2,7x - 4,15

ich verstehe aber nicht wie Sie auf x = -1,28737

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Siehe meinen Kommentar oben.

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T(x) = - 0.013·x^3 + 0.39·x^2 - 2.7·x + 1.85

Berechne hier mal die Extrempunkte. Liegt der Hochpunkt im Definitionsbereich und liegt er über 6 Grad wird eine Temperatur von 6 Grad erreicht.

Dann brauchst du nicht eine kubische Funktion lösen.

T'(x) = - 0.039·x^2 + 0.78·x - 2.7 = 0 -->x = 4.45 ∨ x = 15.55

T(0) = 1.85

T(4.45) = -3.587

T(15.55) = 5.29

T(24) = -18.02

Wenn für den Definitionsbereich x >= 0 gilt wir eine Temperatur von 6 grad nicht erreicht.

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Das hab ich eben gemacht aber ich verstehe nicht was Sie mit T(0) = 1,85 T(24) = -18,02 meinen 

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Du berechnest ja lokale Extrempunkte. Daher könnten an den Grenzen des Definitionsbereiches trotzdem noch Werte >= 6 auftauchen.

Um das zu vermeiden Rechnest du noch die Temperaturen an den Definitionsgrenzen aus.

Ich habe hier mal den Definitionsbereich D = [0, 24] für einen Tag genommen. Du solltest den nehmen, der in der Aufgabe steht.

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Aso jetzt weiss ich auch wofür dieses verzerrte E mit [0,20] steht super danke dir

Answer 3

-0,013x³ + 0,39 x² - 2,7x - 4,15 das ist ein Funktionsterm 3.Grades. Das Raten einer ersten Nullstelle wird hier schwierig bis unmöglich. Es gibt Lösungsmethoden, die in der Schule nicht behandelt werden. Dann gibt es noch die Möglichkeit, der GTR zu benutzen oder ein sog. Näherungsverfahren anzuwenden. Die Nullstellen sind ungefähr -35,6;  -1,3;  +6,9.

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Nachdem die Aufgabenstellung nachgereicht wurde, empfehle ich ein anderes Vorgehen: Bestimme den Hochpunkt und schau, ob sein Wert über oder genau bei  6 liegt.

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ah super danke für den Tipp mache mich mal ran

Answer 4

> muss ich dann T(x)=0

Ja

> die differenz aus dem Tiefpunkt nehmen

Wie meinst du das?

Comments

Ich hatte es mir sogedacht das alles zwischen dem Tiefpunkt und 0 °C alles Frost sein müsste, dann wollte ich halt von 0 Grad bis zum Tiefpunkt die Dauer angucken.