Könntet ihr mir bitte bei der Induktion helfen?
Ich weiß leider nicht wie ich auch nur eine von diesen Aufgaben lösen soll. Könnte mir jemand helfen?
Beweisen Sie die folgenden Aussagen mit vollständiger Induktion:
(a) \( \sum \limits_{k=1}^{n} k^{2}=\frac{n(n+1)(2 n+1)}{6} \) für alle \( n \in \mathbb{N} \)
(b) \( \sum \limits_{k=1}^{n} k^{3}=\frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4} \) für alle \( n \in \mathbb{N} \)
(c) \( \prod \limits_{k=2}^{n}\left(1-\frac{1}{k^{2}}\right)=\frac{n+1}{2 n} \) für alle \( n \geq 2 \)
(d) \( 2^{n}>n^{2} \) für alle \( n \geq 5 \)
