Wie beweise ich, dass K={0,1} ein Binärkörper ist?

Question

Wir hatten in der Vorlesung dieses Thema, und ich verstehe grade so gar nichts mehr in Lineare Algebra. Woher weiß ich denn, dass das ein Körper ist?
Und zudem soll ich noch zeigen, dass in einem Körper 1+1=0 genau dann gilt, wenn 1+1+1+1=0 gilt. Kann mir das vielleicht jemand erklären?

Answer 1

Woher weiß ich denn, dass das ein Körper ist?

Du hast doch alles gegeben: Die Koerperelemente 0 und 1, sowie zwei Verknuepfungen + und * per Tabelle. Wenn Du Dich ueberzeugen willst, dass tatsaechlich ein Koerper vorliegt, musst Du die Koerperaxiome nachpruefen.

Z.B. soll (a+b)+c = a+(b+c) für alle a, b, c gelten. Fuer jede Variable kann man nur die zwei Werte 0 oder 1 einsetzen. Das macht uebrhaupt nur acht Moeglichkeiten insgesamt, die Du alle fein saeuberlich aufschreibst und per Verknuepfungstabelle nachrechnest. Rest aehnlich.

Comments

Also ich muss einfach nur für a,b,c zeigen, dass das Assoziativgesetz, dass Kommutativgesetz, Existenz des neutralen Elements, etc. für Addition und Multiplikation zeigen, und dann wars das schon?
Sollte machbar sein, danke :)

Aber das mit 1+1=0, wenn 1+1+1+1=0 ist, könntest du darauf genauer eingehen noch mal, bitte? :(

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Also für die Aussage 1+1 = 0  ⇔ 1+1+1+1 = 0 sollst Du einen beliebigen Koerper zugrunde legen. Die Richtung von links nach rechts ist einfach. Fuer die andere Richtung kannst Du 1+1+1+1 = (1+1)(1+1) benutzen und den Begriff "Nullteiler" nachschlagen.

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Ah ja klar, manchmal kommt man auf die einfachsten Sachen nicht, danke für die hilfe. :D