Ich brauche Hilfe bei der Aufgabe .
Vielleicht kann mir jemand bei der Aufgabe helfen. Es geht um mit V im K-Vektorraum.
a) Es sei V ein K-Vektorraum, B = (b1, . . . , bn) eine Basis von V und v ∈ V ein beliebiger Vektor mit
v = λ1b1 + . . . + λnbn und v ≠ 0. Zeigen Sie: Gilt λi = 0, so sind v und bi
linear unabhängig.
b) Es sei V ein K-Vektorraum und W1, . . . , Wn Untervektorräume von V . Zeigen Sie:
dim(W1 + . . . + Wn) ≤ dim(W1) + . . . + dim(Wn).
c) Sei K ein Körper und V ein K-Vektorraum der Dimension n. Seien U1, . . . , Uk Untervektorräume von
V mit dim(Ui) = n − 1 für i ∈ {1, . . . , k}. Beweisen Sie die Ungleichung:
dim(U1 ∩ . . . ∩ Uk) ≥ n − k
Danke für eure Hilfe :)
