Beweis: Element eines Rings mal 0 = 0

Question

(W,+,*) ist ein Ring.

Ich soll folgendes Beweisen:

∀w∈W: w * 0w = 0w  & 0w * w =0w

:)

Answer 1

Die Antwort auf die Aufgabe in der Ueberschrift folgt aus

$$0\cdot w=(0+0)\cdot w=0\cdot w+0\cdot w.$$

Mit der Zeichenkette "∀w∈W: w * 0w = 0w  & 0w * w =0w" ist nichts rechtes anzufangen.

Comments

die Aufgabe in der Ueberschrift   setzt keinen kommutativen Ring voraus.

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Ich gebe prinzipiell keine vollstaendigen Lösungen an, nur Lösungshinweise und -skizzen. Die Ausarbeitung einer kompletten Lösung sei dem Fragesteller ueberlassen. (0w soll wohl \(0_W\) heissen, dann sind beide Varianten gefragt.)