Es hilft hier wieder der Blick, den man durch Übung gewinnt.
Eine sinnvolle Möglichkeit dies anzugehen ist sicher erst mal zu ordnen:
5^{2x+1}/7^{3x-9}=5^{x+4} |:5^{x+4} *7^{3x-9}
5^{2x+1}/5^{x+4}=7^{3x-9} |Potenzgesetze
5^{x-3}=7^{3x-9} |ln
(x-3)ln(5)=(3x-9)ln(7)
(x-3)ln(5)=3(x-3)ln(7) |Klammern wir mal x=3 aus und dividieren durch (x-3)
ln(5)=3ln(7)
Es gibt also keine Lösung für x€R\{3}. Die 3 haben wir aber nur rausgenommen, weil wir durch x-3 dividieren wollten. Das wäre eine Lösung. Setzen wir in die ursprüngliche Gleichung ein -> x=3 erfüllt die Gleichung und L={3}.
Einverstanden? ;)
Grüße
