Wieso muss man die Funktion spiegeln, um das Integral zu bestimmen?

Question

Man muss den Inhalt der abgebildeten Fläche berechnen.

f(x)=x²-6x+8

Die Nullstellen lauten 2 und 4. Wenn man den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung anwendet, kommt 196/3 heraus. Es muss aber 4/3 herauskommen. Dafür muss man die Funktion spiegeln: -x²+6x-8.

Jetzt muss ich aber wissen, warum man das machen muss. Ich weiß, wie die Funktion aussieht. Der Scheitelpunkt liegt unter der x-Achse und die Funktion ist nach oben hin geöffnet. Grundsätzlich muss man es ja machen, damit die Fläche über der x-Achse liegt. Aber welchen mathematischen Grund hat es?

Answer 1

f(x) = x^2 - 6·x + 8

F(x) = x^3/3 - 3·x^2 + 8·x

∫ (2 bis 4) f(x) dx = F(4) - F(2) = 16/3 - 20/3 = -4/3

Die Fläche beträgt also 4/3 FE. Der negative Wert kommt dadurch zustande, das die Fläche unter der x-Achse liegt.

Comments

ups ich muss mich verrechnet haben.