tangente einer parabel durch bestimmten punkt

Question

z.b f(x)=(x+4)²-3 , tangente von f(x) soll durch punkt 1,1

gehen - wie geht das?

Answer 1

f(x) = (x + 4)^2 - 3 = x^2 + 8·x + 13

f'(x) = 2·x + 8

Tangente durch einen Punkt

f(x) = f'(x) * (x - 1) + 1 --> x = 1 ± √21

f'(1 + √21) = 2·√21 + 10

f'(1 - √21) = 10 - 2·√21

t1(x) = (2·√21 + 10) * (x - 1) + 1 = 19.17·x - 18.17

t2(x) = (10 - 2·√21) * (x - 1) + 1 = 0.8348·x + 0.1652

Skizze

~plot~ (x + 4)^2-3;19.17x-18.17;0.8348x+0.1652 ~plot~

Answer 2

Steigung der Tangente , die im Punkt (x;y) an die Parabel gelegt wird und

durch ( 1;1) geht ist   m =  ( y-1)  /  ( x-1)   und Steigung im Punkt (x;y) ist  f ' (x)

also  Ansatz      ( y-1)  /  ( x-1)    =  f ' (x)    jetzt y =(x+4)²-3  einsetzen und rechnen: