Exponentialgleichung lösen (3^-x)

Question

Hallo :D,

Wie berechne ich folgende Aufgaben?

c) e^x=3+ (10/e^x)

Ich weiß, dass ich hier mit e^x multiplizieren muss.

In anderen Foren habe ich dann gesehen, dass das dabei rauskommt:

e^{2x}= 3*e^x+10

Doch ich verstehe hier nicht ganz, wie man auf 3*e^x kommt., immerhin habe ich ja multipliziert, damit das e^x von 10/e^x nicht mehr da ist.

Wenn ich zum Beispiel solch eine Gleichung habe:

4=3+ 10/x und mit x multipliziere steht da ja

4x= 3+10 und nicht 3*x+10. (Das war nur ein Beispiel, achtet also nicht auf die ,,Richtigkeit" der Gleichung)

Nun die Nächste Aufgabe

d) 4*3^-x+5=41       -5

4*3^-x = 36              :4

3^-x = 9

Doch was genau muss ich jetzt it den ^-x machen? das verstehe ich nicht ganz.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen :D

LG

amy2 :)

Comments

falsch

4=3+ 10/x und mit x multipliziere steht da ja 

4x= 3+10 und nicht 3*x+10

sondern
4 = 3 + 10 / x  | *x
4 * x = ( 3 + 10 / x ) * x  | beide Glieder in der Klammer müssen mit x multipliziert werden
4 * x = 3 * x + (10 / x ) * x
4 * x = 3 * x + 10

Soviel hierzu.

e^x=3+ (10/e^x)
Ich weiß, dass ich hier mit e^x multiplizieren muss.

In anderen Foren habe ich dann gesehen, dass das dabei rauskommt:

e^2x= 3*e^x+10

Bisher ist alles richtig aber nun kommt ein paarmal Trick 17.

Ersetzung ( damit es übersichtlicher wird )

e^{2x} =( e^x ) hoch 2
z = e^x

e^2x = 3*e^x+10
z^2 = 3 * z + 10
z^2 - 3 * z = 10  | pq-Formel oder quadratische Ergänzung
z^2 - 3 * z + 1.5^2 = 10 + 2.25
( z - 1.5 )^2 =12.25
z - 1.5 = ± 3.5
z = 5
z = -2

Rückersetzung
e^x = 5
e^x = -2  | entfällt da " e hoch " immer positiv ist

e^x = 5
x * ln(e) = ln(5)
x = ln(5)

Soviel zunächst.

mfg Georg

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Da hatte ich einfach nur einen Brett vorm Kopf :D

Ich würde mich seehr freuen wenn du mir vielleicht auch bei dem 2. Teil helfen könntest.

Aber nochmal danke für die wirklich ausführliche Lösund!!

LG

amy2

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3^{-x} = 9   | ln ( )

ln ( 3^{-x} ) = ln ( 9 )  | Hinweis : ln ( a^b ) = b * ln ( a )
(-x) * ln(3) = ln ( 9 )
-x = ln ( 9 ) / ln( 3 )
- x = 2
x = - 2

Probe
3^{-[-2]} = 9
3^2 = 9

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Solltest du weiter Fragen haben dann wieder hier einstellen.
Dazu ist das Forum da.
mfg Georg

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Danke nochmal

Kannst du mir dann auch bei dueser aufgabe helfen?

F(x)=(x^2+2)*(3-x)

Ich soll hiervon die nullstellen bestimmen...  muss ich davon dann die erste ableitung bilden?

Und auch bei diser funktion komme ich nicht weiter

e^{2x}-1

Ich hoffe du kannst mir helfen

Mfg

Amy2 :)

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Danke nochmal

Kannst du mir dann auch bei dueser aufgabe helfen?

F(x)=(x^2+2)*(3-x)

Ich soll hiervon die nullstellen bestimmen...  muss ich davon dann die erste ableitung bilden?

Und auch bei diser funktion komme ich nicht weiter

e^{2x}-1

Und

E^{3x-2}-e

Huer verwirrt mich das e

Ich hoffe du kannst mir helfen

Mfg

Amy2 :)

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Ps

Und vielleicht noch diese aufgabe?

(e^{3x}-2)*(x^3+8)

Es tut mir wirklich leid wenn ich dich mit den ganzen Aufgaben belästige aber ich schreibe bald eine klausur.

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Stell doch bitte die Aufgaben einzeln ein und notiere dabei, was du dir selbst so gedacht hast oder wo du Probleme siehst. Das ist sicher für alle Antwortenden schöner und für ich übersichtlicher.

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Bitte neue Fragen als " Neu " einstellen.
Du erhöhst damit die Anzahl der möglichen Antwortgeber.

Ich soll hiervon die nullstellen bestimmen
F(x)=(x²+2)*(3-x)

Satz vom Nullprodukt : eine Funktion ist dann 0 wenn mindestens einer der
Faktoren 0 ist.

x^2 + 2 = 0
x^2 = -2  ( keine Lösung )

3 -x = 0
x = 3

Und auch bei diser funktion komme ich nicht weiter

Wie sind die richtige Angaben der Funktionen

f ( x ) = e^2x  - 1

f ( x ) = e^3x-2  - e

f ( x ) = ( e^3x - 2 ) *( x³ + 8 )

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tut mir leid, ich werde dir natürlich gleich alles ausführlicher aufschreiben-

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Also ich fange mal mit dieser Aufgabe an

e^{3x}-5e^x=0

Hiervon die Nullstellen bestimen

Also habe ich +5e^x gerechnet

e^{3x} = 5e^x   davon dann den ln

3x = ln(5) + x     dann -x

2x = ln (5)    :2

x = (ln(5))/2

Aber das Buch kommt auf 0

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diese Aufgabe hat sich geklärt, ich habe in die falschen Lösungen geschaut

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Jetzt zu dieser Aufgabe

e^{3x-2}-e

Davon die Nullstellen

Also habe ich die Gleichung gleich 0 gesetzt

Dann ln

3x-2-1 = 0

3x-3 =0     +3 und :3

x = 1

---

Jetzt diese Aufgabe

(e^{3x}-2)*(x^3+8) = 0

(e^{3x} - 2 = 0  +2    dann ln und anschließend :3

x= (ln(2)/3

das Buch kommt aber noch auf die Lösung -2. Wenn ich x^3-8  null setze komme ich aber nicht auf -2

---

x = (ln(5))/2  = 0.8047

Aber das Buch kommt auf 0

Eine einfache Überprüfungsmethode : die sogenannte Probe.
Setze deine Lösung in die Ausgangsgleichung ein und
überprüfe es damit.

Jetzt zu dieser Aufgabe

e^3x-2-e
Davon die Nullstellen

Also habe ich die Gleichung gleich 0 gesetzt

Dann ln

3x-2-1 = 0

Diese Umformung stimmt leider gar nicht.
e^3x-2-e = 0  | ln
ln ( e^3x-2-e ) = ln ( 0 )
ln von 0 gibt es nicht bzw. minus unendlich.
Der Term im ln läßt sich nicht weiter auflösen

Richtig
e^3x-2-e = 0
e^3x-2 = e  | ln ( )
ln ( e^3x-2 ) = ln ( e )
( 3x - 2 ) * ln ( e ) = 1
3x - 2   = 1
3 * x  = 3
x = 1

Einfacher geht die Aufgabe mit dem Koeffizientenvergleich
e^3x-2-e = 0
e^3x-2 = e^1   Koeffizientenvergleich
3x-2 = 1
x = 1

Jetzt diese Aufgabe

(e^3x-2)*(x³+8) = 0

Satz vom Nullprodukt

Jetzt diese Aufgabe

(e^3x-2) = 0
e^{3x} = 2
3x = ln(2)
x = ln ( 2 ) / 3

Zweite Lösung

(x³+8) = 0
x^3 = -8
x = -2

Wenn ich x³-8  null setze komme ich aber nicht auf -2.
Es heißt ja auch x^3 + 8

Answer 1

Aufgabe d)

3^{-x}=9

3^{-x}=3^2

->Exponentenvergleich

-x=2

x=-2

Comments

danke erstmal für deine Antwort

genau so habe ich das ja in anderen Foren auch gelesen... Muss ich dass immer machen, wenn

a^-x=b ?

Und was ist, wenn das mal nicht so funktioniert?

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Wenn Exponentenvergleich nicht funktioniert, dann auf beiden Seiten den Logarithmus ziehen und das Logarithmusgesetz log(a^b) = b·log(a) anwenden.

Beispiel. Löse die Gleichung 3^2t = 5^t-1.

Logarithmieren liefert log(3^2t) = log(5^t-1).

Durch obiges Logarithmusgesetz bekommt man  2t·log(3) = (t-1)·log(5).

Das ist eine lineare Gleichung mit t = -log(5) / (2log(3) - log(5)) als Lösung.

Answer 2

> Ich weiß, dass ich hier mit e^x multiplizieren muss.

Dann bekommst du e^x·e^x = (3 + 10/e^x)·e^x. Vereinfache die recht Seite der Gleichung.

> 4x= 3+10 und nicht 3*x+10

Und wenn du 1+1/2 mit 2 multiplizierst, steht da dann 1+1 oder 2+1?

Comments

Och mann ich bin wirklich dumm... ! :D