Veränderung der marginale Produktionsmenge!

Question

Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A und B her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion

q=f( x1 , x2 )=8+5 x1 6 +9 x2 3 +2 x1 2 x2 6 +3 x1 5 .

Dabei bezeichnen x1 und x2 die eingesetzten Mengen der Rohstoffe A und B und q=f( x1 , x2 ) die hergestellte Menge des Produkts. Zurzeit stehen 1.9 Tonnen des Rohstoffs A und 1.9 Tonnen des Rohstoffs B zur Verfügung. Es besteht die Möglichkeit, die Zulieferung des Rohstoffs A um 0.9 Tonnen zu steigern, während die Zulieferungen des Rohstoffes B in Zukunft um 0.2 Tonnen sinken werden. 

Wie wird sich die marginale Produktion durch die veränderten Zulieferungen verändern?

Answer 1

Lautet die Funktion wie folgt

f(x, y) = 8 + 5·x^6 + 9·y^3 + 2·x^2·y^6 + 3·x^5

Dann

fx'(x, y) = 30·x^5 + 15·x^4 + 4·x·y^6

fy'(x, y) = 12·x^2·y^5 + 27·y^2

Comments

super, danke

aber um jetzt die Antwort au die Frage Wie wird sich die marginale Produktion durch die veränderten Zulieferungen verändern, muss ich da einfach die Werte einsetzen? Und wenn ja dan welche Werte in welche Partielle Ableitung?

 

---

fx'(1.9, 1.9) = 1295.859895

fy'(1.9, 1.9) = 1170.116086

Veränderung

0.9 * 1295.859895 - 0.2 * 1170.116086 = 932.2506883

Genaue Rechnung

f(1.9 + 0.9, 1.9 - 0.2) - f(1.9, 1.9) = 2637.542006

Oh weh. Das ist hier ja eine ganz schöne Abweichung.

Die Skizze verdeutlicht das

---

IWas ist dann lut dier die richtige Antwort?

---

Weil die marginale Produktionsänderung gefragt ist nimmt man die 932.2 ME