Die kostenrechnungaufgabe

Question

Und zwar brauche ich Hilfe für die aufgabe.

Bei der Herstellung des Produktes bestehen fixkosten von 24000 GE und man erreicht die min. Grenzkosten bei einer produzierten Menge von 40 Stück (x=40). Die Gesamktkosten betragen 52800 GE, die Steigung der Kostenkurve hat einen Wert von 80.

Zeigen sie dass die gesamtkosten der herstellung des produktes mit hilfe der funktion K(x)= 0,4x³-48x²+2000x+24000 berechnet werden.

Answer 1

K(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d

K'(x) = 3·a·x^2 + 2·b·x + c

K''(x) = 6·a·x + 2·b

Die Bedingungen ergeben sich zu

K(0) = 24000 --> d = 24000

K''(40) = 0 --> 240·a + 2·b = 0

K(40) = 52800 --> 64000·a + 1600·b + 40·c + d = 52800

K'(40) = 80 --> 4800·a + 80·b + c = 80

Löse das Gleichungssystem und erhalte a = 0.4 ∧ b = -48 ∧ c = 2000 ∧ d = 24000

Der Satz "Die Gesamktkosten betragen 52800 GE, die Steigung der Kostenkurve hat einen Wert von 80" ist eigentlich nicht deutlich, weil nicht gesagt ist bei welcher Produktionsmenge das passiert. Ich habe daher auch x = 40 angenommen und es passte zufällig. Aber das sollte besser aus der Aufgabe hervor gehen.