Integrieren von x(x^2+1) mit drei Methoden

Question

Ich soll x(x^2+1) mit 3 unterschiedlichen varianten integreiren aber irgendiwe kome ich bei allen drei auf ein anderes ergebnis.

1. partielles integrieren mit u=x u'=1 v= (1/3) x^3+x   v'= x^{2} +1

--> x* ( (1/3) x^3+x ) - ∫ 1* (1/3) x^3+x

= 1/4x^4 + 1/2 x^2 +C

2. Substituition

u= x^2 +1

hier mit komme ich auf 1/4 (x^2 +1)^2 +C

3. stückweise integrieren -> 1/4x^4 +1/2 x^2 +C

1. und 3. stimmen überein, aber was habe ic beim substiuieren falsch gemacht?

Danke

Answer 1

Das ist wohl alles richtig. Abweichungen im konstanten Teil kann man in der Integrationskonstante unterbringen.

Answer 2

2. Substituition

u= x² +1

Integral  x(x²+1)  dx  =   Integral  x *  u dx        und du / dx = 2x also 


dx = du / 2x   also 

   Integral  x *  u dx     =  Integral  x *  u    du / 2x    =     Integral    u / 2  du   

= (1/4)  u²  + C .  und     einsetzen gibt                 

   (1/4) * (x² +1)² +C    Dann passt es, ist nur ein anderes C.

Comments

und wenn es "ein anderes C" ist, dann heißt es auch nicht mehr C, sondern D.

Denn genau das ist doch das Problem bei samira: Dass sie immer den gleichen Buchstaben für andere Werte benutzt.

Weil Integrationskonstenten ja immer mit C bezeichnet werden. Weil es keine anderen Buchstaben im Alphabet gibt. Weil Schüler darauf dressiert werden, ihr Gehirn abzuschalten.

Grüße,

M.B.