Abschaetzung reelle Zahlen gegen Epsilon

Question

Ich haenge bei folgender Aufgabe:

y,y₀ ∈ ℝ_, und ε > 0

Ist y₀ ≠ 0 und ist |y - y₀| < min( |y₀| / 2 , (ε|y₀|²)/2), dann ist y ≠ 0 und es gilt |1/y-1/y₀|< ε.

Mein Ansatz war:

|1/y-1/y₀| = |(y-y₀)/(yy₀)| ≤ (ε|y₀|²)/2)/(|yy₀|) = (ε|y₀|²)/2(|yy₀|) = ε/2 *|y|/|y₀|

Weiter komme ich leider nicht und bin auch recht ratlos...

Answer 1

1. Du hast noch nicht gezeigt, dass \( y \neq 0 \)

2. Du könntest  zeigen, dass \( \frac{1}{2} |y_0| < |y| < \frac{3}{2}|y_0| \) gilt.

Übrigens müsste nach deinem letzten Gleichheitszeichen stehen: $$... = \frac{\varepsilon|y_0|}{2|y|} $$

Gruß