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Ich haenge bei folgender Aufgabe:

y,y0 ∈ ℝ, und ε > 0

Ist y0 0 und ist |y - y0| < min( |y0| / 2 , (ε|y0|2)/2), dann ist y 0 und es gilt |1/y-1/y0|< ε.


Mein Ansatz war:

|1/y-1/y0| = |(y-y0)/(yy0)| ≤ (ε|y0|2)/2)/(|yy0|) = (ε|y0|2)/2(|yy0|) = ε/2 *|y|/|y0|


Weiter komme ich leider nicht und bin auch recht ratlos...

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1. Du hast noch nicht gezeigt, dass \( y \neq 0 \)

2. Du könntest  zeigen, dass \( \frac{1}{2} |y_0| < |y| < \frac{3}{2}|y_0| \) gilt.

Übrigens müsste nach deinem letzten Gleichheitszeichen stehen: $$... = \frac{\varepsilon|y_0|}{2|y|} $$

Gruß

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