Stirling Zahlen zweiter Art?

Question

Also ich bin mir nicht ganz sicher welchen Weg ich hier einschlagen soll den einer Permutation im klassischen Sinne oder den Weg der Stirling Zahlen zweiter Art da man ja rein theoretisch die Kinder als Teilmengen des Weihnachtsmannes aufstellen könnte und die deren Elemente wären die Geschenke wäre dies eine richtige Lösung ? Was denkt ihr darüber?

LG vin030

Answer 1

ja Stirling-Zahlen zweiter Art kannst du hier gut verwenden. Die Anzahl der Kinder ist hierbei die Anzahl der Teilmengen der Partitionen der Menge der \(s\) Geschenke. Dies sollte deinem Vorschlag entsprechen wenn ich dich richtig verstanden habe.

Gruß,

Comments

Genau so war mein Gedankengang je doch frag ich mich treten dann Wiederholungen auf oder nicht ? Und bei 4 Kindern wäre es das gleiche Prinzip richtig ? :)

Und nochmals danke :D

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An sich treten keine Wiederholungen auf, das ist ja das schöne daran. Was du aber berücksichtigen solltest: Wenn es eine Rolle spielt welches Kind welches Geschenk bekommt wird das ganze natürlich komplizierter (in dem Sinne, dass du die Reihenfolge der Kinder berücksichtigen musst), aber ich entnehme diese Randbedingung der Aufgabenstellung nicht.

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Dann wäre es wirklich komplexer aber nein diese ist nicht gegeben lediglich keine Wiederholung und die Reihenfolge ist egal eine Teilmenge kann auch ein Element dann mehr besitzen wichtig ist dass alle verteilt werden

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Mathematisch ausgedrückt wäre dann W _s,3 richtig ? Oder muss ich das ganze anders noch notieren ?

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Habt ihr nicht ein großes \(S\) für Stirling-Zahlen 2. Art verwendet?

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Richtig war nur mein Gedanke um das große S und kleine besser auseinander halten zu können

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Meine nächste Frage wäre muss ich da noch ein gleich setzen ? Wie in der anderen Aufgabe dass es dann s über 3 wäre.

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Am Ende des Tages sind das alles nur Buchstaben, aber halte dich lieber an die Notation aus der Vorlesung.

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Du sollst denke ich mal eine explizite Formel zur Berechnung dieser Stirling-Zahl aufschreiben, sonst wäre die Aufgabe ja sehr schnell abgehakt.

Es gilt aber nicht \(S_{s,3} = \binom{s}{3} \). Wie kommst du darauf?

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Das weiß ich auch nicht genau war ein kurzer Gedanken Gang hättest du ein Tipp ?

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https://de.wikipedia.org/wiki/Stirling-Zahl#Stirling-Zahlen_zweiter_Art

Schau mal hier. Habt ihr nicht in einer anderen Aufgabe/Vorlesung eine explizite Formel für Stirling-Zahlen aufgestellt?

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Also würde die rekursive Variante reichen ?

Und nein nicht wirklich xD