Ableitungen bestimmen G(X )=205*e^ (ln(6)*2x)

Question

Ich brauche bitte Hilfe bei der Bildung der ersten Ableitung folgender Funktionen:

G(X ) = 205*e^ (ln(6)*2x)

H(X) = 205*x^2*e^ (ln(6)*2x)

Bitte schritt für schritt mithilfe der kettenregen ableiten und wenn geht auch mit Erklärung

Dankee!!!

Comments

EDIT: Habe nach deinen Caretzeichen ^  jeweils einen Abstand eingefügt, da die Caretumwandlung mit Klammern im Exponenten nicht umgehen kann.

Du hattest z.B. G(X ) 205*e^{ln(6)*2x} ist jetzt G(X ) = 205*e^ (ln(6)*2x)

Answer 1

Es gelten folgende Regeln:

$$\left( c\cdot f(x)\right)'=c\cdot f'(x), \ \ \left(e^{g(x)}\right)'=e^{g(x)}\cdot g'(x)$$

Also haben wir folgendes:

$$G(x)=205\cdot e^{\ln (6)\cdot 2x}$$

$$G'(x)=\left(205\cdot e^{\ln (6)\cdot 2x}\right)' \\ =205\cdot\left( e^{\ln (6)\cdot 2x}\right)' \\ =205\cdot e^{\ln (6)\cdot 2x} \cdot \left( \ln (6)\cdot 2x\right)' \\ =205\cdot e^{\ln (6)\cdot 2x} \cdot \ln (6)\cdot 2 \cdot \left(x\right)' \\ =205\cdot e^{\ln (6)\cdot 2x} \cdot \ln (6)\cdot 2 \cdot 1 \\ =410\ln (6)\cdot e^{\ln (6)\cdot 2x} $$