Gegeben seien die Basis A und ℝ³ und die Basis B von ℝ². Bestimmen Sie die beschreibende Matrix BφA.

Question

Aufgabe:

Gegeben seien die Basis A und ℝ³ und die Basis B von ℝ² durch:

$$A :\left(\begin{array}{l}{6} \\ {6} \\ {1}\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c}{-2} \\ {2} \\ {-2}\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c}{-1} \\ {-1} \\ {0}\end{array}\right)$$

und

$$B :\left(\begin{array}{l}{2} \\ {6}\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c}{-3} \\ {5}\end{array}\right)$$

Weiterhin sei \( \varphi : \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) die lineare Abbildung, welche die folgenden Bedingungen erfüllt:

$$\varphi\left(\begin{array}{l}{6} \\ {6} \\ {1}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{-9} \\ {15}\end{array}\right), \varphi\left(\begin{array}{c}{-2} \\ {2} \\ {-2}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{-9} \\ {-13}\end{array}\right), \varphi\left(\begin{array}{c}{-1} \\ {-1} \\ {0}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}{7} \\ {7}\end{array}\right)$$

Bestimmen Sie die beschreibende Matrix \( _{B} \varphi_{A} \).

Answer 1

Es soll gelten

[a, b, c; d, e, f]·[6; 6; 1] = [-9; 15]

[a, b, c; d, e, f]·[-2; 2; -2] = [-9; -13]

[a, b, c; d, e, f]·[-1; -1; 0] = [7; 7]

6·a + 6·b + c = -9
a - b + c = 4.5
a + b = -7

6·d + 6·e + f = 15
d - e + f = 6.5
d + e = -7

Und wo ist da jetzt genau das Problem?

a = -17.75 ∧ b = 10.75 ∧ c = 33

d = -28.75 ∧ e = 21.75 ∧ f = 57

Und weil ich natürlich auch Rechenfehler machen kann solltest du das genau prüfen und auch die Probe machen.