Schenkelberechnung im Dreieck; bei gegebener Basis und zugehöriger Höhe

Question

Diese aufgabe hat etwas mit dem satz des pythagoras zu tun den wir vor knapp 7 tagen angefangen haben.

'Berechne für ein gleichschenkliges dreieck mit der basis g und der höhe hg die länge der schenkel.

a) g=16 cm und hg=150 cm.                 b) g= 1,2 m und hg=17 cm '

Wenn ihr mir bei der aufgabe helfen könntet wäre das super, aber bitte macht es nicht zu kompliziert, da ich erst wie schon gesagt erst vor ca 1 woche mit dem thema begonnen habe und wir bisher nur besprochen haben, dass ein rechtwinkliges dreieck mit dem Pythagoras nachweisbar ist.

Danke fürs Verständnis und auch schon im voraus,

Leila

Answer 1

Hi,

hier mal eine Skizze:

Die Schenkel haben also die Länge x.

Direkt habe ich schon g/2 eingezeichnet und mit g/2 h_g und x haben wir drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks. Nur x ist unbekannt -> Pythagoras hilft.

 

a) x^2=(g/2)^2+h_g² = 8^2+150^2 = 22564

x=√22564 = 150,21

 

Die Schenkel haben also eine Länge von 150,21 cm.

 

b) x^2=60^2+17^2 = 3889

x=√3889 = 62,36

(Beachte, dass 1,2m = 120 cm -> und g/2=0,6m=60cm)

Die Schenkel hier haben also eine Länge von 62,36 cm.

 

Grüße

Comments

Super,

Vielen dank,

Ich denke ich habe es jetzt auch verstanden!:-)

Leila

Answer 2

Hallo Leila,

 

eine kleine Skizze eines gleichschenkligen Dreiecks hilft wahrscheinlich:

Ein gleichschenkliges Dreieck hat 2 gleichlange Seiten und eine 3. Seite mit einer anderen Länge. Hier habe ich

dummerweise die Grundseite als h gekennzeichnet, gemeint ist natürlich g. Die Höhe hg ist die rote Linie.

Nun sind die "kleinen" Dreiecke links und rechts jeweils rechtwinklig, womit Pythagoras ins Spiel kommt.

 

a) g = 16cm, hg = 150cm.

Die kleinen Dreiecke haben also als Katheten 8cm (die Hälfte von 16cm) und 150cm (die Höhe). Die Schenkel S sind dann jeweils die Hypotenuse. Gleichung:

S^2 = 8^2 + 150^2

S = √(64 + 22500) ≈ 150,21cm 

 

b) g = 1,2m = 120cm, hg = 17cm

S^2 = 60^2 + 17^2

S = √(3600 + 289) ≈ 62,36cm