Definitionsbereich, welche Punkte...Bitte Hilfe :)

Question

Untersuchen Sie, in welchen Punkten ihres Definitionsbereiches die folgende Funktion stetig ist.

f : R -->R, f(x) =( (x-3)^-1   x ungleich 3

                         ( 0               x = 3

Kann mir da wer weiter helfen? komme wegen der x ungleich 3 und x = 3 irgendwie nicht zurecht....

Comments

f(3) = (3-3)^-1 = -3+3 = 0f(3)                                 = 0 
So müsste es doch richtig sein oder? also ist x0 = 3 stetig

Answer 1

$$ f(x) = (x-3)^{-1}$$

$$ f(x) = \frac 1{x-3}$$

Bei x=3 wird der Nenner Null - es liegt dort eine Polstelle vor.

Comments

Also könnte ich deinen Satz als Lösung stehen lassen? Oder muss ich noch was dazu definieren

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Nein - ich habe nicht die abschreibfähige Antwort geliefert, sondern einen Denkanstoß.

Welche Schlüsse bezüglich der Stetigkeit der Funktion kannst Du nun ziehen ?

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Ja das die Funktion stetig ist

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Die Frage die mir nun bleibt ist ob eine Polstelle stetig ist bzw. wenn es eine gibt? ( Hatte das thema Polstellen noch nie gehabt )

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~plot~ 1/(x-3) ~plot~