Ist diese Maple Aufgabe richtig? an:= 1/√5 (((1+√5)/2)^n - ((1-√5)/2)^n) graphisch darstellen

Question

 

ich habe mehrere Maple Aufgaben vor mir, diese habe ich schon gelöst, allerdings bin ich mir nicht sicher, ob sie stimmt, ich soll die Folge erstmal definieren, dann soll ich die ersten Folgenglieder bestimmen, die Fließpunktzahlen bestimmen und das dann auch grafisch darstellen, kann das so stimmen? Ich hatte bereits eine Prüfung zu dieser Aufgabe, in der Prüfung meinte die Prüferin zu mir, dass irgendwas mit der Klammersetzung nicht stimme, ich habe mir das gerade nochmal angeguckt, kann aber keine übersehene Klammer entdecken, die Folge kann man sehr gut ablesen, bedeutet also, dass ich sie vollständig eingegeben habe, oder?

diese Funktion soll ich definieren, wenn ich sie aber in Maple eingebe, erhalte ich von maple eine umgestellte Funktion, sind diese gleich? oder mache ich irgendwas komplett falsch?

Wäre sehr nett, wenn mir jemand bei diesem Problem helfen würde, vielen Dank und noch schöne Feiertage! :)

Comments

Ich vermute, dass du nur den Realteil (blaue Kurven im Bild) brauchst:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F%E2%88%9A5+(((1%2B%E2%88%9A5)%2F2)%5En+-+((1-%E2%88%9A5)%2F2)%5En)

Ausserdem sollst du wohl nur Punkte zeichnen und die nicht einfach zu einer Kurve verbinden. Leider ist nicht die ganze Fragestellung zu sehen und ich kann deine "Lösung" gar nicht lesen. 

Answer 1

Man sieht jedoch nicht die genaue Aufgabe! Ich vermute n=a(n) ist gesucht...

Das sieht mir nach der expliziten Fibonacci-Funktion aus.

Beim Iterationsrechner also x=Fx(x)

alles periodisch schwankende mit (-1)^x kann statt komplexen Zahlen besser nur mit reellen Zahlen gelöst werden:

cos(x*Pi) = -sin(PI*(x-0.5))

siehe http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm

Beispiel 8 leicht anpassen:

Die beste Selbstkonvergenz liegt um 1 herum. (denn dort ist sie schön waagerecht; die meisten anderen Werte divergieren, da dort Kurve/Anstieg zu steil)

Diese Funktion kann man auch plotten (einfach kopieren und an Plotter übergeben):

Andere Lösungen  neben der 1 liegen bei 0 {Start mit 0 bleibt bei 0}  , 5 {divergiert}  und 0.330114214852870...

{schon 0.330114 divergiert} aber für Konvergenz müsste man die Gleichung umstellen...

Comments

vielen Dank für deine Antwort. Ich bin gerade ein bisschen überfordert, wie genau kommst du auf cos(x*Pi) = -sin(PI*(x-0.5))?

Die Aufgabe besagt, dass ich die oben stehende Folge in maple graphisch darstellen soll, ich soll dabei auf die richtige Klammersetzung achten. Man muss ja nur die ersten Folgenglieder erstellen und das dann plotten. Das habe ich ja auch gemacht und bei meinen Freunden kommt das ja auch raus aber ich weiß nicht genau ob das stimmt. Du kannst ja auf den Bildern erkennen, dass Maple meine Folge umstellt, sie sieht nicht so aus wie auf dem Arbeitsblatt. Bekomme ich deswegen andere Folgenglieder raus und sieht deswegen meine graphische Darstellung anders aus als deine? Kannst du mir sagen, wie ich meine Folge umstellen muss, damit ich die richtige graphische Darstellung erhalte? 

Ich komme bei diesen beiden Aufgaben einfach nicht weiter, du bist der erste, der mir im Internet vernünftige erklärungen bietet :/

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Die Aufgabe ist nicht eindeutig formuliert:

laut dem Bild könnte es n = 0...10; n ganzzahlig sein

dann muss man aber beim Liniendiagramm genau die Schrittweite und die ganzzahligen Wertepaare achten, damit man keine komplexen Zwischenwerte bekommt!

Die Punkte sind einfach verbunden -> ergeben so hässliche Knickpunkte.

Deshalb habe ich den hinteren Teil umgestellt:

((1-sqrt(5))/2)^x=((sqrt(5)-1)/2)^x*(-1)^x

diese ergibt bei krummen reellen Werten komplexe Ergebnisse:

wegen (-1)^x=cos(Pi*x)+sin(Pi*x)*i

kann man den imaginäten Teil weglassen -> und bekommt Formel, die für alle reellen Werte funktioniert

pow(sqrt(5)*0.5+0.5,x)/sqrt(5)-pow(sqrt(5)*0.5-0.5,x)*cos(PI*x)/sqrt(5)

Klammern sind nicht falsch.

Ich kann nur nicht erkennen, welchen Befehl Du zum Zeichnen der Grafik verwendet hast!

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Das ist die Aufgabe:

Hier habe ich die Folge einmal definiert:

Hier habe ich die Folgenglieder erstellt:

Und hier habe ich geplottet:

Dieser Punkt 0..10 ist nur dafür da um die "ersten" Glieder anzeigen zu lassen, mir selbst kommt alles logisch vor, das Ergebnis allerdings ist denke ich mal falsch... Um Folgen plotten zu können, braucht man ja die Folgenglieder, die ersten habe ich deswegen mal von 0..10 definiert.

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Die Glieder stimmen doch, nur fehlt die Rundung, da jeder Rechner nur endlich genau ist {Maple rechnet vermutlich mit double, also 14 bis 15 Nachkommastellen genau: 0.9999999999992 ist doch gerundet 1}:

1 , 1, 2, 3 , 5 -> genau die gesuchte Fibonacci-Folge

aber f(0) = 0 {laut Deinem Bild geht es erst bei 1 los??? }

Gehe in Dich und kläre, ob Grafik bei n=0 {11 Punkte} oder bei n=1 { 10 Stützstellen} beginnen soll!

Wie ich vermutete wird eine schöne weiche Kurve nicht verlangt, da nur ganzzahlige n-Werte vorkommen {gibt also keine komplexen Zwischenergebnisse}

Zum Plotten von den 10 oder 11 Punkten muss man also dafür sorgen, dass auch nur diese ganzzahligen x-Werte auftauchen und angesprochen werden

wie https://www.maplesoft.com/support/help/Maple/view.aspx?path=plot#examples

mit plot(Vector([0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]), a...,style=line...

dann sollte die Grafik wie meine {Punkte=11} aussehen {also mit hässlichen Knicken und nicht mit weichen Übergängen}.

Was ich nicht verstehe: wo kommt die 4 in eckiger Klammer vor?

Du willst doch nicht nur das 4. Glied der Array-Variable a ansprechen - oder?

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Ich denke es sollten nur 10 Punkte sein, also wie gehabt von 1..10. 

Ist das so richtig?Ich bekomme da aus irgendeinem Grund einen error und ich weiß nicht was daran falsch sein soll.

Die 4 ist lediglich für die Übersicht geeignet, ich habe mehrere Aufgaben mit mehreren a´s und n´s - g steht hier für Glieder. Also ist nur für das formelle.

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Wie im LINK angegeben, fehlen bestimmt die Parameter zum Plot-Befehl

,style=line,symbol=asterisk,color="Blue")

Wenn Du meinen Rat angenommen hättest, würde

plot((sqrt(5)/2+1/2) ^ x/sqrt(5)-(sqrt(5)/2-1/2) ^ x*cos(Pi*x)/sqrt(5) ,x=1..10)

reichen, weil dann die Schrittweite egal ist.

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Die zusätzlichen Parameter sind nicht wirklich wichtig, wenn die nicht vorhanden sind, sucht sich maple da was aus, habe die aber trotzdem mal eingegeben, leider bekomme ich aber immernoch kein Ergebnis raus. Dann habe ich deine Methode eingegeben:
die auch funktioniert, jedoch bezweifle ich, dass ich das alles erklären kann wenn ich gefragt werden sollte. Ist das die richtige Darstellung der in der Aufgabenstellung genannten Folge? Ich weiß leider nicht wie ich das erklären könnte wenn ich gefragt werde. Kannst du mir das ganze nochmal zusammenfassen? Am besten den kompletten plot. Und den Teil: "wegen (-1)^x=cos(Pi*x)+sin(Pi*x)*i"Wir haben das so gelernt, dass wir die Glieder der Folge erstellt haben
und die dann geplottet haben:
Weiß gerade gar nicht was ich machen soll :/

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Kannst du mir da noch einmal helfen? verstehe diesen Teil noch nicht ganz :/