Auflösen einer komplizierten Gleichung xy-x²=2x²-5xy+0,75y²

Question

Bei der Umformung folgender Gleichung komme ich absolut nicht weiter. Kann mir vielleicht jemand mit einem Tipp oder besser Rechenweg weiterhelfen?

xy-x²=2x²-5xy+0,75y²

Jonas

Answer 1

x·y - x^2 = 2·x^2 - 5·x·y + 0.75·y^2

- 3·x^2 + 6·x·y - 0.75·y^2 = 0

4·x^2 - 8·x·y + y^2 = 0

Auflösen mit abc- oder pq-Formel. Wonach soll das denn aufgelöst werden?

y = x·(4 ± 2·√3)

x = y·(1 ± √3/2)

Answer 2

Ich löse die Gleichung mal nach x auf:

xy-x²=2x²-5xy+0,75y² alles auf eine Seite

6xy-3x²-3/4·y² = 0 Alles durch -3

x²-2xy+y²/4=0 p-q-Formel mit p=-2y und q=y²/4

x_1/2=y±y/2·√3