Extrempunkte einer Funktionsgleichung mit Brüchen bestimmen f(x)= 0,25x^4-0,25x^3-x^2

Question

ich hänge gerade bei einer Aufgabe mit Brüchen fest, in welcher man die Extrempunkte berechnen soll. Habe das mal in dezimal umgewandelt.

f(x)= 0,25x⁴-0,25x³-x² so das in die zweite Form f'(x)= x³-0,75x²-2x weiter weiß ich gerade nicht.

Answer 1

Du setzt die erste Ableitung null und klammerst dann ein x aus. Mit Hilfe des Satzes vom Nullprodukt ist dann eine Lösung null und die anderen findest du mit Hilfe der p-q-formel.

Answer 2

f(x) = 0.25·x^4 - 0.25·x^3 - x^2

f'(x) = x^3 - 0.75·x^2 - 2·x

Extrempunkte f'(x) = 0

x^3 - 0.75·x^2 - 2·x = 0.25·x·(4·x^2 - 3·x - 8) = 0

x = 0 ∨ x = ±1.838

f(0) = 0 --> HP(0 | 0)

f(±1.838) = -2.077 --> TP(±1.838 | -2.077)