Konvergenz von Reihen - Randpunkte einer Potenzreihe

Question

wie berechne ich die Konvergenz folgender Reihen:

$$ \sum_{k=1}^{\infty}{(3 \cdot 2^{2/k})^{k} \cdot (1/3)^{k}}  $$

sowie

$$ \sum_{k=1}^{\infty}{(3 \cdot 2^{2/k})^{k} \cdot (-1/3)^{k}}  $$

Dies sind die Randpunkte einer Potenzreihe, die ich noch untersuchen muss, stehe aber leider grade auf dem Schlauch wie ich dies geschickt tue :)

Die Potenzreihe ist folgende:

$$ \sum_{k=1}^{\infty}{(3 \cdot 2^{2/k})^{k} \cdot (x-5)^{k}}  $$

Answer 1

du brauchst doch nur zu kürzen ;)

$$ \sum_{k=1}^{\infty}{(3 \cdot 2^{2/k})^{k} \cdot (1/3)^{k}}\\=\sum_{k=1}^{\infty}{4}\\\sum_{k=1}^{\infty}{(3 \cdot 2^{2/k})^{k} \cdot (-1/3)^{k}}\\=\sum_{k=1}^{\infty}{4(-1)^k} $$

Comments

Haha Dankeschön :) Silvester hat Spuren an mir hinterlassen :) Ich wünsche dir einen schönen Abend und danke dir das du mir des öfteren geholfen hast!