Wie kann ich natürliche a und b bestimmen? a^2=b^2+105?

Question

Für weche natürlichen Zahlen a und b gilt a^2=b^2+105?

Lerne gerade für eine Klausur und bekomme nur quatsch als Lösung. Kann mir einer den Lösungsweg zeigen ?

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Für welche natürlichen Zahlen a und b gilt a^2=b^2+105?

Komme gerade nicht weiter. Würde mich über Hilfe freuen.

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Für welche natürlichen Zahlen a und b gilt a²=b²+105?

Komme gerade nicht weiter. Würde mich über Hilfe freuen

Answer 1

Du müsstest zwei Gleichungen zur Verfügung haben, ansonsten ist sie unterbestimmt.

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Habe nur diese gegeben und laut meiner Lehrerin soll sie lösbar sein

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Ach Quatsch, es ist ja dann auch a+b bekannt . Da hab ich nicht aufgepasst:Also  a-b=1  dann ist a+b = 105 und  a=1+b  führt auf  1+b + b = 105 
                                        2b = 104
                                          b = 52

und a-b=1 gibt a=53 

Probe  53² = 52² + 105            2809 = 2704+105 Passt.

So geht es wohl auch mit den anderen Teilern von 105.
 

Answer 2

siehe dort: www.mathelounge.de/410358/

Grüße,

M.B.

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Bis zur Binomischen Formel habe ich das verstanden aber wie habe ich das Quadrat wegbekommen?

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Du bringst \(b^2\) auf die andere Seite, dann steht dort die 3. bin. Formel, und die bringst Du wieder in die Form mit 2 Klammern.

Grüße,

M.B.

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jaja dann weiter? Verstehe nicht wie die Person auf die Lösung gekommen ist aber bis dahin danke!

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Du hast dann die Form \( (\dots)(\dots) = 105 \), also ein Produkt. Nun suchst Du alle Zahlen die bei Multiplikation 105 ergeben, das sind die Teiler von 105.

Grüße,

M.B.

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Ja aber ich Dummerchen habe die irgendwie nicht verstanden gehabt dabei war es doch eigentlich ganz simple :)

Als ich es mir bei dir nochmal gelesen habe keine Ahnung habs dann gecheckt hahaha

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denke daran, dass zwar die Klammern den Teilern entsprechen, aber Du daraus noch a und b berechnen musst.

Grüße,

M.B.

Answer 3

a²=b²+105?

a² - b^{2  =} 105

(a-b)(a+b) = 105

also müssen a-b und a+b Teiler von 105 sein, das hieße

a-b = 1   und  a+b=105  Das ausrechnen,  etc.

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Komme auch nicht weiter doch meine Lehrerin meinte es würde eine Lösung geben

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a-b = 1   und  a+b=105   wäre die 1. Möglichkeit, aber ...

probier mal a=53 und b=52

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Hört sich schonmal gut an danke !

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Das stand sich schon bei der Lösung von Lu, hast du dir die überhaupt durch gelesen xD?

Answer 4

Wann ist a=√(b²+105) eine natürliche Zahl, wenn auch b eine natürliche Zahl ist? Wir probieren es  mit b²=1, 4, 9, 16, 25, 36, usw.  und finden b=4,8,16 . Wir erinnern uns, dass die Differenz zweier Quadratzahlen eine ungerade Zahl ist und zwar 53²-52² =2·52+1, also 53²=52²+105. Damit sind zunächst mal vier Lösungen gefunden.

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Für  a-b = 3 und a+b = 35 geht es auchb=16 und a= 19Probe

19² = 16² + 105

361 = 256 + 105

etc.

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Weitere Lösungen kann es nicht geben, wie aus mathef's Lösung ersichtlich.

Answer 5

a^2 = b^2 + 105

a^2 - b^2 = 105

(a + b) * (a - b) = 3·5·7

Möglichkeiten

(a + b) * (a - b) = 15·7 --> a = 11 ∧ b = 4

(a + b) * (a - b) = 21·5 --> a = 13 ∧ b = 8

(a + b) * (a - b) = 35·3 --> a = 19 ∧ b = 16

(a + b) * (a - b) = 105·1 --> a = 53 ∧ b = 52

Answer 6

 a²=b²+105

a^2 - b^2 = 105      | 3. binomische Formel 

(a-b)(a+b) = 105

Was kommt als Faktorzerlegung von 105 denn alles in Frage? 

Was ergibt das jeweils für a und b ? 

Bsp.

(a-b)(a+b) = 105

1 * 105 = 105

a-b = 1

a+b = 105   

---------------- +

2a = 106

a = 53

==> b = 52 

Weiter

3*35 = 105 

==> a= ? , b=? 

usw.