Sup, Inf, Max und Min von Mengen - so richtig?

Question

sup, inf, max und min sollen bestimmt werden. Ich bitte um Korrektur oder Bestätigung, damit ich weiß ob ich es raffe.

a) A={x€R | x² <= 3)
sup(A) = max(A) = Wurzel(3)
inf(A), sowie min(A) existieren nicht.

b) B={3}
sup(A) = max(A) = inf(A) = min(A) = 3

c) C={x€R | x= (n-3 / n²), n € N}
inf(A) = min(A) = -4
sup(A) = max(A) = 4/49

Grüße

Comments

Beim ersten gibt es auch ein ein inf und min

Denke an negative zahlen.

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inf(A) = min(A) = Wurzel(-3).

Sonst alles okay?

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Achte auf das Minuszeichen.

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- Wurzel (3), oder wie?

Answer 1

C sieht nicht  richtig aus.

Die einzige Möglichkeit dass das ganze negativ wird,  ist dass der Zähler negativ wird.

Also müssen wir nur n = 1 n =2 oder n=3 betrachten,  sonst wirds positiv.

Hier ist ganz klar n=1 das kleinste und zwar - 2.  Da haben wir inf und min.

Comments

Oh warte mal,  sind die Klammer  so richtig gesetzt? Dann stimmt meine Antwort nicht.

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Was ist mit n = -1?
-1-3 / 1 = -4

Edit: Eig. stehen da keine Klammern. Die habe ich nur übersichtshalber gesetzt.

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n muss nach voraussetzung eine natürliche Zahl sein

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Ups. -.-

Also ist doch -2 das Infimum, somit auch Minimum.

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Ja ist es auch. Obwohl meine Begründung dann nucht so ganz funktioniert.  Bei dem extremum musst du glaub ich auch noch mal schauen

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Jo, sup(C) = max(C) = 1/12 bei n=3.

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Wie kommst du da drauf?

Ich setze 3 ein :

3- 3/9 = 8/3

Sicher,  dass wir die selbe Funktion dort stehen haben.

Betrachten wir dich mal den Limes für n gegen endlich.  Der erste Teil der Subtraktion steigt immer weiter und der zweite Teil wird offensichtlich immer kleiner.

Was bedeutet das für uns?