Konstruiere eine injektive / surjektive lineare Abbildung

Question

Hi,

meine Aufgabe ist es eine injektive lineare Abbildung f : V → V zu erstellen, die nicht surjektiv ist.

und auch anders rum.

auserdem gilt für V = K^{ℕ   .}

Ich weiß leider gar nicht, wie ich das machen soll, da ich den Raum auch nicht ganz verstehe,

könnte man mir für eines davon ein beispiel zeigen?