Bestimmen Sie den Rang der folgenden n × n-Matrizen über R:

Question

5 1 1 ...1

1 1 1 ...1

..............

1 1 1 ...1

Ich muss Rang dieser Matrix bestimmen, komme, aber gar nicht weiter.

Answer 1

Bestimme zunächst den Rang für n=1 und für n=2. Dann schau mal, wie es bei n=3 aussieht.

Answer 2

Nur die ersten beiden Zeilenvektoren deiner Matrix A sind linear unabhängig voneinander, daher gilt

Rang(A) = 2, sobald die Matrix A mehr als eine Zeile hat.

Begründung: Wenn du die Matrix auf Zeilenstufenform kannst du aus den Zeilen 3, 4, 5,... erst mal Nullzeilen machen, indem du von ihnen die 2. Zeile subtrahierst. Danach stellst du noch fest, dass du die zweite Zeile nicht zur Nullzeile machen kannst. Fertig.