Wie lautet die letzte Ziffer der Zahl 2^2017-2?

Question

Eine schwere Aufgabe

Wie lautet die letzte Ziffer der Zahl 2^2017-2?

Bräuchte auch den Rechenweg.

Comments

Was ist die letzte Ziffer der Zahl 2^2017-2 ?

Ich habe nach langem Knobeln 0 rausbekommen , bin mir aber nicht sicher . Es wäre sehr nett wenn ihr noch einen Rechenweg aufschreiben könntet . Danke !

Answer 1

2^1=2

2^2=4

2^3=8

2^4=16

2^5=32

2^6=64

2^7=128

2^8=256

...

Erkenne die Gesetzmäßigkeit und wende es auf dein Beispiel an.

Answer 2

Fällt Dir was auf?

$$ \mathbf{ \left\{ 2^1, 2^2 ,2^3,2^4,2^5,2^6,2^7,  2^8, 2^9 \right\} } $$

$$\mathbf{ \left\{ 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512 \right\} } $$

Answer 3

Die Endziffer von Zweierpotenzen wiederholen sich immer nach vier aufeinanderfolgenden Potenzen. 2²⁰¹⁷ hat also die gleiche Endziffer, wie 2¹ nämlich 2 und 2-2=0.

Answer 4

Laut Distributivgesetz hängt die Einerstelle eines Produktes nur von den Einerstellen der beiden Faktoren ab.

Es gibt nur eine begrenzte Anzahl von Möglichkeiten für die Einerstelle. Deshalb wiederholen sich die Einerstellen der Zahlen 2, 2·2, 2·2·2, 2·2·2·2, 2·2·2·2·2, ... periodisch. Finde  die Länge dieser Periode.