Rang matrix multiplikation

Question

Sei A eine m×n matrix und t eine natürliche Zahl. Sei B eine t×n und C eine t×n  Matrix Beweise:

rk(A)≤t <=> A = BC.

So, der Rang ist ja die anzahl der linear unabhängigen Zeilen oder Spaltenvektoren. Für die Hinrichtung nehmen wir rk(a)≤t an und sollten damit irgendwie zeigen das A = BC, aber wie?

Comments

Da stimmt etwas mit der Frage nicht.

> Sei B eine t×n und C eine t×n  Matrix

Zwei t×n können nur dann miteinander multipliziert werden, wenn t = n ist.

> rk(A)≤t <=> A = BC.

Sei t = 3, A die 3×3-Einheitsmatrix, B und C die 3×3-Nullmatrix. Dann ist rk(A)≤t, aber A≠BC.

---

Stimmt, es muss C eine txn und B eine mxt matrix sein