Gleichung mit Wurzel. x+2-√(4-x)=0

Question

x+2-√(4-x)=0 wie berechne ich das ?ich weiß nicht wie ich diese Gleichung löse

Answer 1

x+2-√(4-x)=0

x+2 =  √(4-x)    quadrieren 

( x+2) ² =  4-x 

gibt dann 0 oder -5

Dann unbedingt die Probe machen

-5 stimmt nämlich nicht (trotz richtigen Rechnens)

Answer 2

 

$$x+2-\sqrt{4-x}=0\quad |-x-2\\ -\sqrt{4-x}=-x-2\quad |\cdot (-1)\\ \sqrt{4-1}=x+2\quad |()^2\\ 4-x=(x+2)^2=x^2+4x+4\quad |-4\\ -x=x^2+4x\quad |+x\\ 0=x^2+5x\\0=x(x+5)\\⇒\text{Satz vom Nullprodukt}\\x_1=0\\ x+5=0\\x_2=-5\space\text{(Scheinlösung)}\\ \text{Die Probe liefert, nur x=0 ist die Lösung}$$