Frage zur Herleitung vom Logistischem Wachstum

Question

Wie komme ich bei der Herleitung vom logistischen Wachstum von $$f\left( t \right) =\frac { { e }^{ Gkt }\cdot G\cdot { C }_{ 2 } }{ 1+{ e }^{ Gkt }\cdot { C }_{ 2 } }$$ auf $$f\left( t \right) =\frac { G }{ 1+{ b\cdot e }^{ -Gkt } }$$ mit $$b=\frac { 1 }{ { C }_{ 2 } }$$ ?

Hier die ganze Herleitung:

https://wiki.zum.de/wiki/Differenzialgleichungen/Herleitung_Logistis…

Answer 1

Frage zur Herleitung vom Logistischem Wachstum

Answer 2

du kannst bei dem Bruch Zähler und Nenner mit  e^-Gkt · 1/C₂    muliplizieren (erweitern) und erhältst

  G / [ e^-Gkt · 1/C₂ + e^Gkt · C₂  e^-Gkt · 1/C₂ ]   =   G / [  e^-Gkt · b + 1 ] 

Gruß Wolfgang