In welchen Punkten x0 E [-2; 2] ist die Funktion stetig?

Question

ich komme mit der folgenden Aufgabe nicht klar... hat jemand eine Idee wie das geht? 

 

Comments

Kannst du einen Graphen deine Funktion erstellen? 

Wenn ja, mach das schon mal.

Wenn nein, wo genau kommst du nicht weiter? Geraden und Parabelgleichungen ... sind bekannt? 

---

mir ist die Vorgehensweise unklar... wie genau muss ich das aufschreiben und was heißt stetigkeit genau? (hab mir einige Videos angeguckt aber die sind alle irgendwie schlecht)

also kann ich einfach die Ableitung bestimmen, das zeichnen (in dem vorgegebenen Intervall) un dann schauen obs stetig ist? ABER wie kann etwas nur an ein par Punkten stetig sein? es ist stetig oder nicht... ich verstehe dass jetzt nicht so... eine ausführliche Lösung würde mir vielleicht helfen. Denn ich glaube nicht, dass diese Aufgabe lange dauert, wenn man weiß wie es geht?

---

Bei diesem Beispiel musst du eigentlich nur feststellen, ob es Stellen gibt, an denen man den Graphen nicht ohne absetze zeichnen kann. Ecken im Graphen sind kein Problem. Du brauchst also nicht abzuleiten. 

---

also gut ich komme auf 0 und 1 also lieg ich da richtig?

wenn nicht wie geht das dann genau?

---

also wenn noch andere das problem haben dachte ich klär das mal auf: 

polynome sind stetig also die untere und obere funkton sind auf jede fall stetig nur man muss nun an den enden, schauen obs da probleme gibt, denn nur beim übergang kann es probleme geben.

Also einmal den limes ggen -1 bei beiden rechnen und schauen ob die Ergebnisse gleich sind, wenn ja dann ist die funktion bei -1 schon mal stetig und dasselbe bei 0 einmal oben und einmal mit der unteren funktion, weil die eine ja von links kommt und die andere von recht sozusagen (obere/untere grenzwert)... dies sollte dann nicht mehr die selben ergebnisse liefern (grenzwerte) und nicht stetig sein und somit ist die ganze funktion nicht-stetig. 

Answer 1

a.) fa := 2x + 3 für [-1;0 ]

b. ) fb := max ( x^3,-x * ( x + 2 ) )  für [ -2 ;2 ] ohne a.)

Alle Funktionen sind schon einmal für sich stetig.
keine Polstellen, keine Sprungstellen usw.

Die Gesamtfunktion ist dreigeteilt
-2..-1 : gilt fb
-1.. 0 : gilt fa
0..2 : gilt fb

Es muß überprüft werden ob die Nahtstellen dieselben
sind

Nahtstelle x = -1
fa ( -1 ) = 2*(-1) + 3 = 1
fb ( -1 ) = max (
(-1)^3, = -1
-(-1)* (-1 +2 ) = 1
max(-1,1) = 1

fa ( -1 ) = 1
fb ( -1 ) = 1

Bei x = -1 sind die Funktionswerte identisch.
Die Funktion ist dort stetig.

Willst du es für x = 0 einmal versuchen ?